本文關(guān)鍵詞：一類張量積模的直和分解

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【摘要】：Hopf代數(shù)是代數(shù)學的重要研究領(lǐng)域之一,其中Hopf代數(shù)的結(jié)構(gòu)及其分類是主要研究內(nèi)容,在Hopf代數(shù)理論研究中起著非常重要的作用.在過去的若干年里,人們基于Nichols代數(shù)理論獲得了許多Pointed Hopf代數(shù)的分類.隨著新Hopf代數(shù)的不斷出現(xiàn),Hopf代數(shù)的表示理論吸引了許多數(shù)學工作者的關(guān)注,出現(xiàn)了很多有趣的研究結(jié)果.Krop和Radford定義了Hopf代數(shù)的秩,用來度量Hopf代數(shù)的復雜性,并且在特征為0的代數(shù)閉域上分類了所有秩為1的有限維Pointed Hopf代數(shù),而Scherotzke在特征p0的代數(shù)閉域上分類了秩為1的有限維Pointed Hopf代數(shù).王振、尤蘭和陳惠香推廣了Krop、 Radford和Scherotzke的結(jié)論,證明了在任意一個域上秩為1的Pointed Hopf代數(shù)同構(gòu)于余根群代數(shù)的Hopf Ore擴張的商Hopf代數(shù).進一步地,他們研究了群代數(shù)的Hopf Ore擴張以及秩為1的Pointed Hopf代數(shù)的表示,給出了這兩類Hopf代數(shù)上有限維權(quán)模的結(jié)構(gòu)和分類.本文在這些研究工作的基礎(chǔ)上,研究群代數(shù)的Hopf Ore擴張上兩個權(quán)模的張量積分解成不可分解模直和的分解式,這里我們僅考慮基礎(chǔ)域是特征為零的代數(shù)閉域的情形.本文分為三個部分,第一部分為預備知識,主要介紹本文需要的一些基礎(chǔ)知識和記號,以及本文所研究的群代數(shù)的Hopf Ore擴張的結(jié)構(gòu).第二部分在基礎(chǔ)域是代數(shù)閉域的情形下,介紹有關(guān)群代數(shù)的Hopf Ore擴張H = kG(x-1,a,0)的有限維不可分解權(quán)模的結(jié)論,給出這些模的結(jié)構(gòu)與分類.第三部分為本文的主要部分,在基礎(chǔ)域是特征為零代數(shù)閉域的情形下研究前一節(jié)中給出的權(quán)模的張量積,這里分X的階為無限和有限兩種情形.對于X的階無限的情形,我們給出了任意兩個有限維不可分解權(quán)模的張量積分解成不可分解模直和的分解式.對于X的階為有限的情形,有限維不可分解權(quán)�？煞譃閮缌阈秃头莾缌阈蛢煞N類型.我們首先研究一個冪零型模和一個非冪零型模的張量積,給出所有這些張量積分解成不可分解模直和的分解式,得到這種張量積的直和項都是非冪零型的.然后研究兩個非冪零型模的張量積,給出這些張量積分解成不可分解模直和的分解式,得出這些張量積的直和項或者全是冪零型的,或者全是非冪零型的.最后我們考慮兩個冪零型模的張量積,證明了這些張量積的直和項都是冪零型的,而直和項的個數(shù)等于兩個張量因子中維數(shù)較小者的維數(shù),進一步在其中一個張量因子維數(shù)不超過X的階時給出了該張量積的分解式.
【關(guān)鍵詞】：Hopf代數(shù) HopfOre擴張 不可分解權(quán)模 張量積 直和分解
【學位授予單位】：揚州大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O153.3
【目錄】：

• 中文摘要2-3
• Abstract3-6
• 引言6-8
• 第一節(jié) 預備知識8-10
• 第二節(jié) 不可分解權(quán)模10-12
• 第三節(jié) 不可分解權(quán)模的張量積12-34
• 參考文獻34-36
• 致謝36-37

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本文編號：961767