本文關(guān)鍵詞：向量Sturm-Liouville 算子的Dirichlet譜特征和反譜問題的研究

  更多相關(guān)文章： Sturm-Liouville算子 Dirichlet譜 漸近估計 反譜問題 非線性分析

【摘要】：設(shè)Q是定義于[0,1]上平方可積的二階實(shí)對稱函數(shù)矩陣,LQ=-d2/dx2+Q(x)為二階向量Sturm-Liouville算子,其定義域區(qū)間滿足Dirichlet邊條件.本文將Poschel J, Trubowitz E[24]關(guān)于標(biāo)量Sturm-Liouville算子反譜理論的非線性分析方法推廣到向量Sturm-Liouville算子Dirichlet譜特征和反譜理論,得到如下結(jié)果：(1)設(shè)Y和Z是LQ的兩個初值方程基本解,則Y和Z是λ和Q的連續(xù)可微映射,并給出其導(dǎo)數(shù)形式；(2)二階向量Sturm-Liouville算子的Dirichlet譜是一組單調(diào)增有下界無上界的無窮實(shí)值序列,并且簡單特征值必須成對出現(xiàn)；(3)將特征值看做是勢函數(shù)空間的抽象函數(shù),應(yīng)用隱函數(shù)定理證明了每個特征值都是勢函數(shù)空間的一個緊的實(shí)解析映射,并給出其偏導(dǎo)函數(shù)形式；(4)應(yīng)用非線性分析技術(shù)給出向量Sturm-Liouville算子的Dirichlet譜的漸近估計的一種新的推導(dǎo)方法,去掉了Chao-Liang Shen[29]在研究這一問題時特征值重數(shù)都是2這一條件,并將勢函數(shù)空間改進(jìn)到平方可積函數(shù)矩陣空間,結(jié)果更具一般性；(5)最后用Hilbert空間正交理論和非線性分析兩種方法證明了：若勢函數(shù)關(guān)于x=1/2對稱,且LQ的Dirichlet特征值重數(shù)都是2,那么一組Dirichlet譜能夠唯一確定勢函數(shù).
【關(guān)鍵詞】：Sturm-Liouville算子 Dirichlet譜 漸近估計 反譜問題 非線性分析
【學(xué)位授予單位】：南京理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.3
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 1 引言8-12
• 1.1 向量Sturm-Liouville算子的Dirichlet譜的性質(zhì)8-9
• 1.2 向量Sturm-Liouville算子反譜問題的結(jié)果9-12
• 2 預(yù)備知識12-17
• 2.1 相關(guān)記號12-13
• 2.2 基本定義13-15
• 2.3 相關(guān)引理15-17
• 3 向量Sturm-Liouville算子基本解及其性質(zhì)17-24
• 3.1 初值問題基本解及其估計式17-19
• 3.2 初值問題解的解析性質(zhì)19-24
• 4 Dirichlet譜特征24-36
• 4.1 Dirichlet譜的分布24-25
• 4.2 Dirichlet譜的解析性質(zhì)25-29
• 4.3 Dirichlet譜的漸近估計29-31
• 4.4 特征值函數(shù)D_Q(λ)的相關(guān)性質(zhì)31-36
• 5 一類特殊條件下的反譜問題36-44
• 總結(jié)44-46
• 致謝46-47
• 參考文獻(xiàn)47-50

【相似文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 ;Singular Perturbation of a Class of Dirichlet Exterior Problems for Elliptic Equations[J];數(shù)學(xué)季刊;2003年01期

2 董增福,付永強(qiáng);Dirichlet boundary value problem with variable growth[J];Journal of Harbin Institute of Technology;2004年03期

3 ;Vector-Valued Dirichlet-Type Functions on the Unit Ball of C~n[J];Wuhan University Journal of Natural Sciences;2005年03期

4 Zhe Feng XU;;On the Mean Value of the Complete Trigonometric Sums with Dirichlet Characters[J];Acta Mathematica Sinica(English Series);2007年07期

5 ;The Growth of the Zero Dirichlet Series in Right Half Plane[J];數(shù)學(xué)季刊;2007年04期

6 尚麗娜;高宗升;;THE PITS PROPERTY OF ENTIRE FUNCTIONS DEFINED BY DIRICHLET SERIES[J];Acta Mathematica Scientia;2009年01期

7 ;Asymptotic Distribution of a Kind of Dirichlet Distribution[J];Communications in Mathematical Research;2010年01期

8 姚宗靜;余強(qiáng);;Dirichlet分布概率密度的導(dǎo)出及若干性質(zhì)[J];科技信息;2010年11期

9 吳敏演;孟鳳娟;;淺析Dirichlet函數(shù)的性質(zhì)及其作用[J];科技創(chuàng)新導(dǎo)報;2011年04期

10 何煜;裴瑞昌;宋軼文;;Dirichlet問題正解的存在性[J];西北大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2011年03期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前4條

1 王高;李純青;馬寶龍;;基于Dirichlet模型的品牌績效測量實(shí)證研究[A];第八屆中國管理科學(xué)學(xué)術(shù)年會論文集[C];2006年

2 Sik-Yum LEE;;Bayesian Analysis of Finite Mixtures in Structural Equation Models via Truncated Dirichlet Process[A];江蘇省現(xiàn)場統(tǒng)計研究會第11次學(xué)術(shù)年會論文集[C];2008年

3 N.Zhen;Y.S.Wang;C.Zhang;;Bandgap Calculation for Phononic Crystals with Nanosized Inclusions by Dirichlet-to-Neumann Map[A];Proceedings of the 16th Annual Conference of Hong Kong Society of Theoretical and Applied Mechanics 2012、The 1st Mainland-Hong Kong Youth Forum on Mechanics 2012、The 8th Shanghai-Hong Kong Forum on Mechanics and Its Application 2012[C];2012年

4 卿湘運(yùn);王行愚;;基于Dirichlet過程的貝葉斯多維尺度聚類[A];第二十七屆中國控制會議論文集[C];2008年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前6條

1 方興;一維對稱擴(kuò)散過程的Dirichlet子空間[D];浙江大學(xué);2004年

2 唐立;Dirichlet問題的概率數(shù)值方法[D];中南大學(xué);2003年

3 趙連闊;Dirichlet空間上的算子理論[D];復(fù)旦大學(xué);2007年

4 梅媛;加權(quán)Sobolev空間中Dirichlet問題變號解的存在性[D];武漢大學(xué);2012年

5 李英奎;C～n單位球上的向量值Dirichlet型函數(shù)空間[D];武漢大學(xué);2005年

6 巫朝霞;數(shù)論中一些著名函數(shù)及和式算術(shù)性質(zhì)的研究[D];西北大學(xué);2013年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 高星星;向量Sturm-Liouville 算子的Dirichlet譜特征和反譜問題的研究[D];南京理工大學(xué);2015年

2 毋麗麗;Dirichlet空間上的Rudin正交性[D];蘇州大學(xué);2015年

3 楊祺;Dirichlet級數(shù)與隨機(jī)Dirichlet級數(shù)的增長性[D];新疆師范大學(xué);2008年

4 鄧慧明;無限級Dirichlet級數(shù)與隨機(jī)Dirichlet級數(shù)[D];新疆師范大學(xué);2010年

5 劉萬福;零級Dirichlet級數(shù)與隨機(jī)Dirichlet級數(shù)[D];新疆師范大學(xué);2010年

6 夏依買爾旦·阿帕爾;無窮級Dirichlet級數(shù)與無窮級隨機(jī)Dirichlet級數(shù)的超級[D];新疆師范大學(xué);2011年

7 孫德方;無限級Dirichlet級數(shù)與隨機(jī)Dirichlet級數(shù)[D];新疆師范大學(xué);2011年

8 胡丹;有限級Dirichlet級數(shù)的逼近與型[D];江西師范大學(xué);2012年

9 王海燕;一類Dirichlet級數(shù)的解析性質(zhì)[D];山東大學(xué);2008年

10 陳嫻;廣義Dirichlet級數(shù)的增長性[D];江西師范大學(xué);2009年

，

本文編號：958108