本文關(guān)鍵詞：圖的Wiener-型指數(shù)與結(jié)構(gòu)性質(zhì)的研究

  更多相關(guān)文章： Wiener-型指數(shù) 度序列 哈密頓性 可遍歷性 圈 h-連通 h-邊連通

【摘要】：圖的Wiener指數(shù)是一個(gè)眾所周知的基于距離的拓?fù)渲笖?shù),常被作為有機(jī)分子的結(jié)構(gòu)特征.早在1947年HWiener用下面式子計(jì)算鏈烷烴的沸點(diǎn)tBtB=aw+bp+c其中a,b,c對(duì)于給定同分異構(gòu)體是常數(shù),ω是圖G中無(wú)序點(diǎn)對(duì)之間的距離dG(u,v)之和,p是距離為3的頂點(diǎn)對(duì)數(shù).但H.Wiener沒(méi)有用圖論語(yǔ)言來(lái)描述這個(gè)指數(shù),直到1971年H.Hosoya給出了Wiener指數(shù)的定義：用G=(V,E)表示一個(gè)簡(jiǎn)單連通圖dG(n,u)是圖G中頂點(diǎn)u,v間的距離,則圖G的Wiener指數(shù)定義為幾十年來(lái),對(duì)wiener旨數(shù)的數(shù)學(xué)性質(zhì)和化學(xué)的應(yīng)用已經(jīng)有了深入研究.如今Wiener指數(shù)是用來(lái)的描述分子結(jié)構(gòu)特征的最經(jīng)典的拓?fù)渲笖?shù)之一.它在物理化學(xué)建模、通訊、設(shè)施選址、密碼學(xué)、有機(jī)分子的藥理和生物性質(zhì)研究中都有很多應(yīng)用.在這篇文章中,我們先介紹一般的Wiener型指數(shù).對(duì)于任意給定的一個(gè)函數(shù)f(x),簡(jiǎn)單連通圖G的Wiener型指數(shù)Wf可以表示為特別地,當(dāng)函數(shù)f(z)分別為x,1/x,(x+x2)/2,xλ時(shí),Wf就表示圖的Wiener指數(shù)、Harary指數(shù)、Hyper-Wiener指數(shù)、Modified-Wiener指數(shù).然后,研究了圖的Wiener-型指數(shù)與某些結(jié)構(gòu)性質(zhì)的關(guān)系.利用函數(shù)f(x)的性質(zhì),結(jié)合圖的結(jié)構(gòu)特征,給出了圖具有可遍歷性、含有給定長(zhǎng)度的圈結(jié)構(gòu)和連通度等結(jié)構(gòu)性質(zhì)的若干充分條件。
【關(guān)鍵詞】：Wiener-型指數(shù) 度序列 哈密頓性 可遍歷性 圈 h-連通 h-邊連通
【學(xué)位授予單位】：湖南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O157.5
【目錄】：

• 中文摘要3-5
• 英文摘要5-9
• 1. 引言9-15
• 1.1 背景知識(shí)9-12
• 1.2 相關(guān)定義和記號(hào)12-15
• 2. 圖的Wiener-型指數(shù)與哈密頓性15-26
• 2.1 哈密頓圖的一個(gè)充分條件15-19
• 2.2 可遍歷性的一個(gè)充分條件19-23
• 2.3 平衡二部圖的哈密頓性的充分條件23-26
• 3. 圖的Wiener-型指數(shù)與圈結(jié)構(gòu)26-35
• 3.1 含有給定路的圈的充分條件26-30
• 3.2 含有指定長(zhǎng)度的圈的充分條件30-35
• 4. 圖的Wiener-型指數(shù)與連通性35-41
• 4.1 h-連通圖的充分條件36-38
• 4.2 h-邊連通圖的充分條件38-41
• 5. 小結(jié)41-43
• 參考文獻(xiàn)43-47
• 附錄一 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表或接受發(fā)表的學(xué)術(shù)論文47-49
• 附錄二 致謝49-50

【相似文獻(xiàn)】

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