本文關(guān)鍵詞：隨機變量陣列的單對數(shù)極限律及幾乎處處中心極限定理

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【摘要】：設(shè){X,Xn,n≥1}是獨立同分布的隨機變量序列,其部分和是概率論與數(shù)理統(tǒng)計中的重要研究對象；設(shè){ε,Sri,n≥1,1≤i≤n}為獨立同分布的隨機變量陣列,其本身及其部分和在概率論與數(shù)理統(tǒng)計中有很多重要的應(yīng)用.隨機變量序列與隨機變量陣列有著許多相同的極限性質(zhì),例如當(dāng)X與ε同分布時,那么對任意n≥1,Sm與Snn同分布.從而在相同的條件下兩者具有相應(yīng)的中心極限定理、弱大數(shù)定律、均值收斂性,等等.但對強收斂性而言,兩者需要的條件有很大的差別,如Kolmogorov強大數(shù)定律成立的條件是不同的：當(dāng)且僅當(dāng)當(dāng)且僅當(dāng)對序列情形,有如下Hartman-Wintner重對數(shù)律結(jié)果：當(dāng)且僅當(dāng)EX=0,EX2=1.對于陣列情形,Hartman-Wintner重對數(shù)律不再成立,但有如下單對數(shù)律結(jié)果：當(dāng)且僅當(dāng)Eε=0,Eε2=1,Eε4/log2(1+|ε|)∞.從上面兩例子來看,把序列情形時的強收斂結(jié)果推廣到陣列情形,不是那么顯然,且有時形式上的差異也是明顯的.本文的目的就是將獨立同分布序列其它強收斂性的結(jié)果推廣到陣列情形,研究它們之間的異同.最近,Chen[2]獲得了如下重對數(shù)極限律：當(dāng)且僅當(dāng)EX:0,EX2=1.本文的第一個結(jié)果就是將Chen序列情形的重對數(shù)極限律推廣到陣列情形的單對數(shù)極限律：當(dāng)且僅當(dāng)Eε=0,Eε2=1,Eε4/log2(1+|ε|)∞.在比EX=0.EX2=1稍強的條件下Schatte[3]于1988年證明了如下幾乎處處中心極限定理(簡記為ASCLT),即對(?)x∈R,其中Φ(x)是標(biāo)準(zhǔn)正態(tài)分布函數(shù),并指出下式是不成立的本文的第二個結(jié)果是在條件Eε=0,Eε2=1下得到陣列情形一般性的幾乎處處中心極限定理結(jié)果,從而作為推論得到以下兩式均成立：及這表明了序列情形與陣列情形的差異性.
【關(guān)鍵詞】：單對數(shù)律 單對數(shù)極限律 隨機變量陣列 隨機元
【學(xué)位授予單位】：暨南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O211.4
【目錄】：

• 摘要3-5
• Abstract5-8
• 1 前言8-11
• 1.1 相關(guān)背景8-9
• 1.2 內(nèi)容安排9
• 1.3 創(chuàng)新之處9
• 1.4 一些常用記號、定義及引理9-11
• 2 隨機變量陣列的單對數(shù)極限律11-19
• 2.1 引言及引理11-15
• 2.2 主要結(jié)論及證明15-17
• 2.3 模擬17-19
• 3 幾乎處處中心極限定理的推廣19-27
• 3.1 引言及引理19-20
• 3.2 主要結(jié)論及證明20-23
• 3.3 模擬23-27
• 4 總結(jié)與展望27-28
• 參考文獻:28-30
• 在學(xué)期間發(fā)表論文清單30-31
• 致謝31

【共引文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 趙攀;沈照煊;;有限加權(quán)和型維納過程增量的探討[J];安徽大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年02期

2 趙婷;胡舒合;李曉琴;魏永利;王學(xué)軍;;一類隨機變量的概率不等式及幾乎處處收斂性[J];安徽大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2010年01期

3 查婷婷;;敏感問題隨機化回答模型中估計量的優(yōu)良性[J];安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年04期

4 查婷婷;;同分布PA序列部分和之和的弱大數(shù)定律[J];安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2009年04期

5 周曉梅;;改進的Cesàroα可積下隨機變量和完全收斂性質(zhì)[J];安徽建筑工業(yè)學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2010年06期

6 王學(xué)軍;胡舒合;;隨機變量序列部分和的幾乎必然收斂性[J];安徽師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2007年05期

7 李守偉;;雙無限環(huán)境中馬氏鏈的泛函極限定理[J];安徽師范大學(xué)學(xué)報(自然科學(xué)版);2008年04期

8 畢力格圖;常桂花;;概率論在極限問題中的應(yīng)用[J];白城師范學(xué)院學(xué)報;2006年04期

9 陳英霞;;關(guān)于兩兩獨立的隨機變量序列和的強大數(shù)定律的簡潔證明[J];長春師范學(xué)院學(xué)報(自然科學(xué)版);2010年08期

10 劉杰;紀(jì)靈軍;梁佩佩;;關(guān)于非齊次馬氏鏈的強極限定理[J];成都信息工程學(xué)院學(xué)報;2009年01期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 楊春雨;;保序回歸問題的貝葉斯一致最優(yōu)解[A];中國現(xiàn)場統(tǒng)計研究會第十三屆學(xué)術(shù)年會論文集[C];2007年

中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 丁姍姍;不確定條件下基于實物期權(quán)的投資決策[D];浙江大學(xué);2010年

2 曲彥文;貝葉斯濾波若干問題研究[D];南京理工大學(xué);2010年

3 徐麗麗;帶有混合相關(guān)結(jié)構(gòu)的縱向數(shù)據(jù)的統(tǒng)計分析[D];東北師范大學(xué);2011年

4 陳漢利;中國電力結(jié)構(gòu)及其市場風(fēng)險度量研究[D];湖南大學(xué);2011年

5 吳群英;廣義生滅過程及序列的收斂性質(zhì)[D];中南大學(xué);2003年

6 張曉敏;隨機遞歸集和隨機環(huán)境中隨機游動[D];武漢大學(xué);2004年

7 李波;對稱馬氏過程的末離時及其相關(guān)問題[D];武漢大學(xué);2004年

8 鄧文麗;區(qū)間數(shù)據(jù)的若干問題研究[D];復(fù)旦大學(xué);2004年

9 袁淵;小波域盲水印檢測算法研究[D];國防科學(xué)技術(shù)大學(xué);2003年

10 馮慶堂;地形匹配新方法及其環(huán)境適應(yīng)性研究[D];國防科學(xué)技術(shù)大學(xué);2004年

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 劉清;復(fù)合二項風(fēng)險模型和雙險種風(fēng)險模型的進一步研究[D];山東科技大學(xué);2010年

2 崔莉莉;基于二維g-期望的Jensen不等式的研究[D];山東科技大學(xué);2010年

3 符志能;基于Copula的風(fēng)險測量以及風(fēng)險配置[D];大連理工大學(xué);2010年

4 姚璇;多維布朗運動序列在橢球區(qū)域中的首沖時問題[D];大連理工大學(xué);2010年

5 孫杏園;縱向數(shù)據(jù)模型選擇的Lagrange乘子法[D];大連理工大學(xué);2010年

6 周少南;NA隨機變量列的完全收斂性[D];江西師范大學(xué);2010年

7 李輝;帶擴散的隨機人口系統(tǒng)[D];華東理工大學(xué);2011年

8 蔡卓穎;局部Lipschitz條件下倒向隨機微分方程的變差適應(yīng)解[D];華東理工大學(xué);2011年

9 張黎黎;任意隨機變量序列的相關(guān)定理[D];五邑大學(xué);2010年

10 曾艷;鞅差與相依隨機變量序列部分和精確漸近性[D];杭州師范大學(xué);2010年

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本文編號：951449