本文關(guān)鍵詞：實(shí)空間形式中的超曲面

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【摘要】：在本文中,我們主要研究了實(shí)空間形式中的超曲面,討論了三類問題,這三類問題分別在第二章,第三章和第四章進(jìn)行了闡述.主要內(nèi)容如下：第一章,我們首先介紹了實(shí)空間形式中的Weingarten超曲面及具有單位Killing向量場(chǎng)的超曲面之研究背景,然后分別給出了這兩類超曲面的相關(guān)知識(shí).第二章,我們首先簡(jiǎn)述了歐氏空間Rn+1中的線性Weingarten超曲面的相關(guān)理論,接著以文獻(xiàn)[1]中引入的Cheng-Yau算子為工具,并借鑒采用[2]中的類似方法來研究歐氏空間Rn+1中的一類線性Weingarten超曲面,給出一些有關(guān)全臍超曲面的剛性定理.第三章,我們闡述了歐氏空間Rn+1中具有單位Killing向量場(chǎng)的緊致超曲面之基本理論知識(shí),給出了這類超曲面與標(biāo)準(zhǔn)球面Sn(c)等距的一個(gè)等價(jià)條件.第四章,我們研究了雙曲空間Hn+1(一1)中具有單位Killing向量場(chǎng)ξ的完備超曲面.在ξ是形狀算子A的特征向量的假設(shè)下,證明了超曲面是全臍的或者是黎曼積Sk(C1)×Hn-k(C2), 1≤k≤n-1.
【關(guān)鍵詞】：實(shí)空間形式 線性Weingarten超曲面 Killing向量場(chǎng) 全臍超曲面
【學(xué)位授予單位】：河南師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O186.12
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本文編號(hào)：947728