本文關鍵詞：鞅的一些不等式

  更多相關文章： 指數(shù)不等式 自正則鞅 條件對稱隨機變量 PAC-Bayesian不等式

【摘要】：鞅在概率論、數(shù)據(jù)模型和隨機變量序列研究中是最基本的工具之一.利用鞅的有關性質我們可以解決許多問題.因此鞅在數(shù)學領域中運用廣泛受到了許多學者的關注.在本文中,我們主要研究了與鞅有關的一些不等式,討論了兩類問題,這兩類問題分別將在第二和第三部分進行闡述.在第一部分,我們簡要介紹了鞅的指數(shù)不等式和PAC-Bayesian不等式的研究背景和問題來源,以及我所讀的文獻的一些經典結果.在第二部分,首先給出了本節(jié)中所要用到的一些定義和定理,我們在B. Bercu和A. Touati[3]原有研究工作基礎上給出了與鞅有關的新的兩邊指數(shù)不等式,以及在V. H. De la Pena和G. D. Pang [8]的研究基礎上給出了自正則鞅差序列的尾概率指數(shù)上界,接著我們介紹了它在線性回歸中的應用,并得到了對于未知參數(shù)的最小二乘估計的偏差界.在第三部分,我們將著重研究PAC-Bayesian不等式及其應用,一方面研究了隨機變量序列的PAC-Bayesian不等式,分成條件對稱隨機變量和鞅兩種情況進行總結.由于PAC-Bayesian分析可以延伸到鞅上,從而我們把PAC-Bayesian分析與不等式結合起來可以分析解決一些實際問題,因此,對于滿足一定條件的隨機變量序列,根據(jù)經典的測度變換不等式我們總結出了一些更好的結論.另一方面,我們又研究了有界鞅差序列的PAC-Bayesian不等式,并控制了多個(可能是無數(shù)多個)同時且相互依賴鞅的加權平均值的集中性.在本文中我們得到的不等式更嚴謹,更趨于一般化,以便能把PAC-Bayesian分析更廣泛的應用于新的領域.
【關鍵詞】：指數(shù)不等式 自正則鞅 條件對稱隨機變量 PAC-Bayesian不等式
【學位授予單位】：河南師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O211.6
【目錄】：

• 摘要3-4
• ABSTRACT4-8
• 第一章 緒論8-16
• §1.1 研究背景和現(xiàn)狀8-10
• §1.2 一些經典結果10-12
• §1.3 解耦定理12
• §1.4 局部平方可積鞅的Rosenthal不等式12-16
• 第二章 自正則鞅的指數(shù)不等式16-28
• §2.1 預備知識16-17
• §2.2 指數(shù)不等式17-26
• §2.3 線性回歸26-28
• 第三章 PAC-Bayesian不等式28-42
• §3.1 條件對稱隨機變量序列的PAC-Bayesian不等式28-31
• §3.2 鞅的PAC-Bayesian不等式31-33
• §3.3 Bernstein不等式33-37
• §3.4 有界鞅差序列的PAC-Bayesian不等式37-39
• §3.5 Multiarmed Bandit問題39-42
• 參考文獻42-46
• 致謝46-48
• 攻讀學位期間發(fā)表的學術論文目錄48-50

【相似文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 張景曉,連秀國,王子華;隨機變量序列的證實集及其性質[J];聊城大學學報(自然科學版);2004年01期

2 農秀麗;趙麗棉;;隨機變量序列四種收斂形式及其關系[J];河池學院學報(自然科學版);2006年05期

3 黃兆霞;趙臨龍;劉鐵;楊亦云;;關于可交換隨機變量序列的一個重要結論[J];榆林學院學報;2008年02期

4 黃兆霞;李滿亮;;有關可交換隨機變量序列的一個結論[J];陜西理工學院學報(自然科學版);2008年03期

5 譚成;吳群英;何燕梅;;關于ρ~--混合隨機變量序列部分最大和范數(shù)的矩條件(英文)[J];數(shù)學季刊;2011年04期

6 李曉康;;H-空間上隨機變量序列的按模收斂[J];陜西理工學院學報(自然科學版);2013年01期

7 程士宏;可換隨機變量序列的記錄[J];應用數(shù)學學報;1987年04期

8 李德立;B-值隨機變量序列疊對數(shù)律的收斂速度[J];中國科學(A輯 數(shù)學 物理學 天文學 技術科學);1990年10期

9 苗文利;王玉秀;;關于兩個隨機變量序列共同收斂性的一個充分條件[J];天津理工學院學報;1991年01期

10 周曉鐘,周皓;隨機變量序列的收斂性和距離(一)[J];齊齊哈爾師范學院學報(自然科學版);1993年02期

中國重要會議論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 劉清海;劉文芬;;由域Z_3上隨機變量序列構造的剩余類環(huán)Z_9上隨機變量序列的統(tǒng)計性質分析[A];2003中國現(xiàn)場統(tǒng)計研究會第十一屆學術年會論文集（上）[C];2003年

中國博士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 龐天曉;隨機變量序列的強極限性質[D];浙江大學;2005年

2 蔡光輝;隨機變量序列的強極限定理[D];浙江大學;2006年

3 張勇;隨機變量序列的極限理論的若干結果[D];吉林大學;2009年

中國碩士學位論文全文數(shù)據(jù)庫 前10條

1 陳珊珊;鞅的一些不等式[D];河南師范大學;2015年

2 楊影;可交換隨機變量序列的性質和一些重要結果[D];吉林大學;2010年

3 吳愛娟;相伴隨機變量序列的極限性質及其應用[D];浙江大學;2005年

4 姜德元;隨機變量序列的收斂性[D];浙江大學;2003年

5 張黎黎;任意隨機變量序列的相關定理[D];五邑大學;2010年

6 蘇楠;兩類隨機變量序列的精確漸近性質[D];浙江大學;2006年

7 王聰;兩種混合隨機變量序列的收斂性及應用[D];浙江大學;2005年

8 唐杰;模糊隨機變量序列的極限定理[D];東華大學;2007年

9 黃兆霞;可交換隨機變量序列的極限理論[D];哈爾濱工業(yè)大學;2007年

10 李慧;幾類混合隨機變量序列部分和的方差估計[D];吉林大學;2008年

，

本文編號：947448