本文關(guān)鍵詞：基于微分方程對稱性的相關(guān)問題研究

  更多相關(guān)文章： 偏微分方程 對稱 群分類 守恒律 不變解

【摘要】：本文主要運用對稱方法來研究偏微分方程的群分類、守恒律以及不變解。在研究偏微分方程時,可以通過研究其對稱來更好地了解偏微分方程的性質(zhì)。本文主要研究兩個偏微分方程,一個是Kadomtsev-Petviashvili-Burgers方程,另一個為含有一個任意函數(shù)的N階非線性發(fā)展方程。對于Kadomtsev-Petviashvili-Burgers(KPBII)方程,我們首先研究了KPBII方程的自伴性,證明了KPBII方程是非線性自伴的,并進一步說明了KPBII方程可以轉(zhuǎn)化為嚴格自伴或弱自伴的等價形式。此外,利用Ibragimov關(guān)于守恒律的定理研究了KPBII方程的守恒律。對于含有一個任意函數(shù)的N階非線性發(fā)展方程,主要是利用經(jīng)典Galilei群和特殊Galilei群來將N階非線性發(fā)展方程分類。其次,對于源于特殊Galilei代數(shù)的一個四階變系數(shù)Galilei不變方程,我們主要研究了它的不變解和守恒律,并證明了它是非線性自伴的。此外,說明了上述四階變系數(shù)Galilei不變方程的一些不變解可以由相應(yīng)的守恒律獲得。
【關(guān)鍵詞】：偏微分方程 對稱 群分類 守恒律 不變解
【學(xué)位授予單位】：杭州電子科技大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-8
• 1 緒論8-11
• 1.1 研究背景及研究方法8-10
• 1.2 本文的主要內(nèi)容與結(jié)構(gòu)10-11
• 2 預(yù)備知識11-18
• 2.1 相關(guān)符號和基本概念11-14
• 2.2 群分類方法14-15
• 2.3 守恒律方法15-18
• 3 Kadomtsev-Petviashvili-Burgers方程的自伴性和守恒律18-25
• 3.1 KPBII方程自伴性的討論18-21
• 3.2 KPBII方程的守恒律21-24
• 3.3 本章小結(jié)24-25
• 4 N階非線性發(fā)展方程的相關(guān)問題研究25-42
• 4.1 準備知識25-26
• 4.2 N階非線性發(fā)展方程的分類26-36
• 4.3 一個四階發(fā)展方程的守恒律和不變解36-41
• 4.4 本章小結(jié)41-42
• 5 總結(jié)與展望42-43
• 致謝43-44
• 參考文獻44-49
• 附錄49

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本文編號：945586