本文關(guān)鍵詞：幾種具任意次非線性項發(fā)展方程的求解與解的性質(zhì)研究

  更多相關(guān)文章： 孤立子 非線性發(fā)展方程 輔助方程法 試探函數(shù)法 無窮序列新解

【摘要】：本文在符號計算系統(tǒng)Mathematica的幫助下,研究了兩個問題。一、利用輔助方程法和試探函數(shù)法,構(gòu)造了幾種變系數(shù)(常系數(shù))具任意次非線性項發(fā)展方程的類孤子解等新解。這些解包括了Jacobi橢圓函數(shù)、雙曲函數(shù)、三角函數(shù)和有理函數(shù)新解。二、通過圖像分析研究了解的一些性質(zhì)。第一章簡述孤立子理論的產(chǎn)生和發(fā)展歷史,并介紹了非線性方程的發(fā)展的幾種求解方法。第二章給出了三種輔助方程及其新解,構(gòu)造了廣義KdV方程和廣義KP-Burgers方程等幾種廣義非線性發(fā)展方程的新解,并通過這些解的圖像研究了解的一些性質(zhì)。這些解由雙曲余割函數(shù)、雙曲正切函數(shù)、雙曲正割函數(shù)、雙曲余切函數(shù)和余割函數(shù)組成。另外,利用第二種橢圓方程解的Backlund變換,構(gòu)造了廣義BBM方程的無窮序列新解。這些解是由橢圓函數(shù)解組成。第三章利用試探函數(shù)法和符號計算系統(tǒng)Mathematica,得到了廣義變系數(shù)五階KdV方程的由雙曲函數(shù)與三角函數(shù)組成的類孤子新精確解,并通過解的圖像研究了解的一些性質(zhì)。第四章利用Riccati方程的Backlund變換和解的非線性疊加公式,借助符號計算系統(tǒng)Mathematica,構(gòu)造了(2+1)維一般Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系統(tǒng)的由指數(shù)函數(shù),三角函數(shù)和有理函數(shù)組成的無窮序列類孤子新解,并研究了解的性質(zhì)。
【關(guān)鍵詞】：孤立子 非線性發(fā)展方程 輔助方程法 試探函數(shù)法 無窮序列新解
【學位授予單位】：內(nèi)蒙古師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• ABSTRACT5-9
• 1 緒論9-13
• 1.1 簡述孤立子理論的產(chǎn)生和發(fā)展9-10
• 1.2 概述非線性發(fā)展方程的求解方法10-11
• 1.3 本文的主要工作11-13
• 2 幾種具任意次非線性項發(fā)展方程的新解及其性質(zhì)13-38
• 2.1 具q/p次非線性項發(fā)展方程的新解及其性質(zhì)13-31
• 2.1.1 方法介紹14-16
• 2.1.2 具q/p次非線性項發(fā)展方程的新解及其性質(zhì)16-31
• 2.2 具任意次非線性項發(fā)展方程的新解31-38
• 2.2.1 第二種橢圓方程的相關(guān)結(jié)論31-36
• 2.2.1.1 第二種橢圓方程的新解31-36
• 2.2.1.2 第二種橢圓方程解的Backlund變換36
• 2.2.2 廣義BBM方程的無窮序列新解及其性質(zhì)36-38
• 3 試探函數(shù)法與廣義變系數(shù)五階KdV方程的類孤子新解及其性質(zhì)38-47
• 3.1 方法的介紹38-39
• 3.2 方法的應用39-44
• 3.3 解的性質(zhì)44-47
• 4 (2+1)維一般Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系統(tǒng)的新解47-54
• 4.1 Riccati方程的相關(guān)結(jié)論47-49
• 4.2 (2+1)維一般Calogero-Bogoyavlenskii-Schiff系統(tǒng)的無窮序列類孤子新解49-51
• 4.3 解的性質(zhì)51-54
• 5 結(jié)語54-55
• 參考文獻55-58
• 攻讀碩士學位期間參與的科研項目與獲得成果目錄58-59
• 致謝59

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本文編號：941878