本文關(guān)鍵詞：非線性分數(shù)階四階方程的Galerkin有限元方法

  更多相關(guān)文章： 分數(shù)階四階方程 兩層網(wǎng)格Galerkin有限元方法 局部間斷Galerkin方法 WSGD方法

【摘要】：本文研究了二維非線性Caputo型時間分數(shù)階四階反應(yīng)擴散問題的兩層網(wǎng)格Galerkin混合元方法和一維非線性分數(shù)階四階偏微分方程的局部間斷Galerkin方法.第一部分,利用兩層網(wǎng)格混合元方法求解含有時間分數(shù)階導(dǎo)數(shù)項的二維非線性四階反應(yīng)擴散問題.整數(shù)階時間導(dǎo)數(shù)采用二階向后差分格式逼近,分數(shù)階時間導(dǎo)數(shù)采用L1格式逼近,空間方向采用基于混合元的兩層網(wǎng)格方法離散.算法主要包含兩個基本步驟：首先在粗網(wǎng)格上求解非線性系統(tǒng),然后在與之相關(guān)的細網(wǎng)格上求解線性系統(tǒng).推導(dǎo)了穩(wěn)定性和誤差估計等數(shù)值理論,并得到了最優(yōu)的時空收斂階(O(k△2-α+hr+1+H2r+z)).通過數(shù)值算例可以發(fā)現(xiàn)兩層網(wǎng)格方法能夠顯著提高運算效率.第二部分,討論了局部間斷Galerkin方法求解一維非線性時間分數(shù)階四階偏微分方程.整數(shù)階時間導(dǎo)數(shù)和分數(shù)階時間導(dǎo)數(shù)分別采用了二階向后差分格式和高階WSGD逼近,空間方向上采用局部間斷Galerkin方法逼近.數(shù)值理論上給出了穩(wěn)定性和先驗誤差的詳細證明,并得到二階時間收斂階O(△t2).理論和數(shù)值結(jié)果說明,WSGD逼近能夠和局部間斷Galerkin方法很好地結(jié)合.
【關(guān)鍵詞】：分數(shù)階四階方程 兩層網(wǎng)格Galerkin有限元方法 局部間斷Galerkin方法 WSGD方法
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-9
• 第一章 緒論9-11
• 第二章 非線性分數(shù)階四階反應(yīng)擴散方程的兩層網(wǎng)格Galerkin有限元法11-35
• 2.1 引言11-13
• 2.2 離散格式13-17
• 2.3 穩(wěn)定性分析17-23
• 2.3.1 粗網(wǎng)格穩(wěn)定性分析17-21
• 2.3.2 細網(wǎng)格穩(wěn)定性分析21-23
• 2.4 誤差估計23-30
• 2.4.1 粗網(wǎng)格誤差估計23-27
• 2.4.2 細網(wǎng)格誤差估計27-30
• 2.5 數(shù)值算例30-35
• 第三章 非線性分數(shù)階四階方程的局部間斷Galerkin方法35-57
• 3.1 引言35-36
• 3.2 離散格式36-40
• 3.3 穩(wěn)定性分析40-44
• 3.4 誤差估計44-51
• 3.5 數(shù)值實驗51-57
• 3.5.1 數(shù)值算法51-54
• 3.5.2 數(shù)值算例54-57
• 總結(jié)57-58
• 參考文獻58-64
• 致謝64-65
• 攻讀碩士學(xué)位期間已完成的學(xué)術(shù)論文65

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本文編號：936556