本文關鍵詞：非線性分數階四階方程的Galerkin有限元方法

  更多相關文章： 分數階四階方程 兩層網格Galerkin有限元方法 局部間斷Galerkin方法 WSGD方法

【摘要】：本文研究了二維非線性Caputo型時間分數階四階反應擴散問題的兩層網格Galerkin混合元方法和一維非線性分數階四階偏微分方程的局部間斷Galerkin方法.第一部分,利用兩層網格混合元方法求解含有時間分數階導數項的二維非線性四階反應擴散問題.整數階時間導數采用二階向后差分格式逼近,分數階時間導數采用L1格式逼近,空間方向采用基于混合元的兩層網格方法離散.算法主要包含兩個基本步驟：首先在粗網格上求解非線性系統(tǒng),然后在與之相關的細網格上求解線性系統(tǒng).推導了穩(wěn)定性和誤差估計等數值理論,并得到了最優(yōu)的時空收斂階(O(k△2-α+hr+1+H2r+z)).通過數值算例可以發(fā)現兩層網格方法能夠顯著提高運算效率.第二部分,討論了局部間斷Galerkin方法求解一維非線性時間分數階四階偏微分方程.整數階時間導數和分數階時間導數分別采用了二階向后差分格式和高階WSGD逼近,空間方向上采用局部間斷Galerkin方法逼近.數值理論上給出了穩(wěn)定性和先驗誤差的詳細證明,并得到二階時間收斂階O(△t2).理論和數值結果說明,WSGD逼近能夠和局部間斷Galerkin方法很好地結合.
【關鍵詞】：分數階四階方程 兩層網格Galerkin有限元方法 局部間斷Galerkin方法 WSGD方法
【學位授予單位】：內蒙古大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要5-6
• 英文摘要6-9
• 第一章 緒論9-11
• 第二章 非線性分數階四階反應擴散方程的兩層網格Galerkin有限元法11-35
• 2.1 引言11-13
• 2.2 離散格式13-17
• 2.3 穩(wěn)定性分析17-23
• 2.3.1 粗網格穩(wěn)定性分析17-21
• 2.3.2 細網格穩(wěn)定性分析21-23
• 2.4 誤差估計23-30
• 2.4.1 粗網格誤差估計23-27
• 2.4.2 細網格誤差估計27-30
• 2.5 數值算例30-35
• 第三章 非線性分數階四階方程的局部間斷Galerkin方法35-57
• 3.1 引言35-36
• 3.2 離散格式36-40
• 3.3 穩(wěn)定性分析40-44
• 3.4 誤差估計44-51
• 3.5 數值實驗51-57
• 3.5.1 數值算法51-54
• 3.5.2 數值算例54-57
• 總結57-58
• 參考文獻58-64
• 致謝64-65
• 攻讀碩士學位期間已完成的學術論文65

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本文編號：936556