本文關(guān)鍵詞：一類p-Kirchhoff型方程解的存在性與多解性

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【摘要】：非線性問題是自然科學(xué)及工程領(lǐng)域的普遍問題,因其能很好地解釋自然界中諸多現(xiàn)象,一直以來受到大量國內(nèi)外科研工作者的廣泛關(guān)注.p-Kirchhoff方程作為一類非常重要的非線性方程,它起源于對彈性細繩的微小振動的描述.在研究p-Kirchhofl方程初邊值問題的過程中,關(guān)于其解的存在性,多重性以及不存在性也一直是學(xué)者們所研究的熱點.本文利用Nehari流形,噴泉定理和Clarke定理等變分方法討論了一類p-Kirchhoff方程解的存在性與多解性.本文分為三章.第一章,緒論.第二章,主要研究如下的p-Kirchhoff方程正解的存在性與多解性：其中Ω是RN中有界光滑區(qū)域,是p-Laplace算子,參數(shù)入0.關(guān)于M,f和g,我們列出下列條件：(H1)對于k≥0,M(t)=tk,t∈[0,∞)；(H2)1qmrp*,其中m=p(k+1),p*=Np/(N-p)；(H3)f,9∈C(Ω)且f+g++≠0,其中f+=max{f,0}.通過對Nehari流形進行分解,得出如下的結(jié)果.定理2.1.1如果(H1),(H2),(H3)成立,那么存在λ*0,使得當λ∈(0,λ*)時,方程(2.1)存在兩個正解.第三章,主要討論下面的p-Kirchhoff方程無窮多解的存在性：其中Ω是RN中有界光滑區(qū)域,是p-Laplace算子.關(guān)于M和h,我們列出下列條件：(A1)對于k≥0,M(t)=tk,t∈[0,∞)；(A2)h(x,z)=λf(x)｜z｜{q-2z+9(x)｜z｜Ir-2Z,其中λ0,1 1qmrp*,m= p(k+1),p*=np/(N一p),f∈L∞(Ω),g∈C(Ω),9≥m00；(A3)h(x,-z)=-h(x,z),(x,z)∈Ω×R；(A4)1p≤rmp*,存在常數(shù)d1,d20,使得先利用RN中兩個重要的不等式證明了能量泛函J滿足(PS)。條件,然后分別運用噴泉定理及Clarke定理得到了下面兩個主要結(jié)論.定理3.1.1假設(shè)(A1),(A2)成立,那么方程(3.1)有一列能量無界的正能量解.定理3.1.2假設(shè)(A1),(A3)及(A4)成立,那么方程(3.1)有一列負能量解.
【關(guān)鍵詞】：p-Kirchhoff方程 變號權(quán)函數(shù) Nehari流形 噴泉定理 Clarke定理 臨界點 正解 無窮多解
【學(xué)位授予單位】：山西大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要6-8
• Abstract8-10
• 第一章 緒論10-12
• 第二章 一類p-Kirchhoff方程正解的存在性與多解性12-23
• §2.1 引言12-13
• §2.2 準備知識13-18
• §2.3 定理2.1.1的證明18-23
• 第三章 一類p-Kirchhoff方程無窮多解的存在性23-29
• §3.1 引言23-24
• §3.2 定理3.1.1的證明24-26
• §3.3 定理3.1.2的證明26-29
• 參考文獻29-32
• 研究成果32-33
• 致謝33-35
• 個人簡況及聯(lián)系方式35-36
• 承諾書36-37

【共引文獻】

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中國博士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

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本文編號：936111