本文關(guān)鍵詞：差分方程的解的頻率收斂性

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【摘要】：在信息科學、工程控制、醫(yī)學、生物數(shù)學、現(xiàn)代物理和社會經(jīng)濟等自然科學和邊緣科學中,許多問題的數(shù)學模型都是用差分方程來描述的,因此差分方程已成為當今科技工作者必不可少的數(shù)學工具。由于差分方程的解總是以數(shù)列的形式出現(xiàn),所以數(shù)列的性質(zhì)總是可以在差分方程的解上得到體現(xiàn)。經(jīng)典的極限概念已經(jīng)不足以準確描述數(shù)列的斂散性,利用數(shù)列的頻密測度的概念而定義出來的數(shù)列的頻密收斂性比起經(jīng)典的收斂概念要更一般化,而且頻率收斂的概念及其性質(zhì)能夠在復雜的動力系統(tǒng)上得到更好地運用。本文力圖通過頻率測度的概念及性質(zhì),擬對不同區(qū)間的初始值,研究如下一類差分方程的頻率收斂解,得出差分方程的解的頻率收斂性定理：首先,本文討論兩個差分方程xn+1=1-xn2和xn+2=1-xn2,類推出差分方程xn+k=1-xn2的解的頻率收斂性定理：當k個初始值中有a個屬于區(qū)間解,即分別討論了如下四個差分方程的頻率收斂解：通過對比和總結(jié)上述方程的結(jié)果,力圖討論其一般形式的解的頻率收斂規(guī)律。通過分析發(fā)現(xiàn)：僅方程個頻密收斂極限,而其它三個方程均沒有頻密收斂極限。從而促使我們討論研究m的取值范圍對相應差分方程的頻率收斂解的影響。再次,在對差分方程的定義域區(qū)間有效插入分點的討論中,得到了結(jié)論：差分方程的不動點必然是方程最后,本文討論了m的取值范圍對相應差分方程的頻率收斂解的影響,發(fā)
【關(guān)鍵詞】：差分方程 頻率測度 頻率收斂 頻率屬于 頻率有界
【學位授予單位】：延邊大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要6-8
• Abstract8-11
• 第一章 緒論11-15
• 1.1 研究背景及意義11-12
• 1.2 研究歷史及現(xiàn)狀12-14
• 1.3 研究內(nèi)容與結(jié)構(gòu)14-15
• 第二章 頻率測度與頻率收斂性的相關(guān)概念15-20
• 2.1 頻率測度的定義及其性質(zhì)15-17
• 2.2 頻率收斂性的定義及其性質(zhì)17-20
• 第三章 差分方程x_(n+k)=1-x_n~2的解的頻率收斂性問題20-35
• 3.1 x_(n+1)=1-x_n~2的頻率收斂解20-26
• 3.2 x_(n+2)=1-x_n~2的頻率收斂解26-33
• 3.3 x_(n+k)=1-x_n~2的頻率收斂解33-35
• 第四章 四個差分方程的解的頻率收斂分析35-53
• 4.1 關(guān)于x_(n+1)=2-x_n~2與x_(n+1)=3-x_n~2的討論35-42
• 4.2 關(guān)于x_(n+1)=1/2-x_n~2與x_(n+1)=3/2-x_n~2的討論42-53
• 第五章 差分方程x_(n+1)=m-x_n~2的解的頻率收斂性分析 4353-60
• 5.1 關(guān)于m取值的討論分析53-55
• 5.2 x_(n+1)=m-x_n~2的頻率收斂解55-60
• 結(jié)束語60-62
• 參考文獻62-65
• 致謝65

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 陶元紅;李秀東;;一類非線性時滯偏差分方程的頻率振動解(英文)[J];黑龍江大學自然科學學報;2010年05期

2 吳冬梅;陶元紅;;帶有正負系數(shù)的非線性偏差分方程的不飽和解[J];海南師范大學學報(自然科學版);2011年04期

3 陶元紅;鄭菊花;;系數(shù)可變號的非線性偏差分方程的頻密振動解[J];北華大學學報(自然科學版);2011年06期

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本文編號：932569