本文關(guān)鍵詞：Cantor四分集上的不變測度與遍歷測度

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【摘要】：假設(shè)(X,T)是一個動力系統(tǒng),(X,B,μ)是一個概率空間,我們簡記為(x,B,μ,T).在本文中,我們令X為Cantor四分集T(4,{0,2}),定義X上的映射T為Tα：Tα(x)=αx mod 1(α∈R+)我們將考慮Cantor四分集上是否存在關(guān)于Tα的不變測度與遍歷測度,這是遍歷論與分形幾何相結(jié)合的問題.首先,我們給出了Tα是T(4,{0,2})到自身映射的充要條件為：α=4n(n∈Z).然后,我們研究Cantor四分集上是否存在不變測度與遍歷測度.當(dāng)α=4n(n∈Z,n0)時,不存在相應(yīng)的不變測度與遍歷測度；當(dāng)α=1時,我們給出了兩類遍歷測度——零測度與狄拉克測度；當(dāng)α=4n(n∈Z,n0)時,我們給出了三類遍歷測度——伯努利測度,Markou測度與分層測度.
【關(guān)鍵詞】：Cantor四分集 不變測度 遍歷測度 符號空間
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O189;O174.12
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第一章 前言8-10
• 第二章 預(yù)備知識10-13
• 2.1 Cantor四分集10
• 2.2 不變測度與遍歷測度10-11
• 2.3 符號空間11
• 2.4 Perron-Frobenius理論11-13
• 第三章 T_α：T(4,{0,2})→T(4,{0,2})的充要條件13-17
• 第四章 T(4,{0,2})上的不變測度和遍歷測度17-28
• 4.1 ∑上的不變測度和遍歷測度與T(4,{0,2})上的不變測度和遍歷測度之間的關(guān)系17-19
• 4.2 建立T(4,{0,2})上的不變測度19-22
• 4.2.1 伯努利測度19-20
• 4.2.2 Markov測度20-21
• 4.2.3 分層測度21-22
• 4.3 建立T(4,{0,2})上的遍歷測度22-28
• 4.3.1 伯努利測度22-24
• 4.3.2 Markov測度24-26
• 4.3.3 分層測度26-28
• 參考文獻(xiàn)28-30
• 致謝30

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本文編號：931515