本文關鍵詞：L-函數(shù)及代數(shù)體函數(shù)的值分布問題

  更多相關文章： 值分布理論 亞純函數(shù) L-函數(shù) 狄利克雷級數(shù) 分擔值 代數(shù)體函數(shù)

【摘要】：在上世紀二十年代,由芬蘭數(shù)學家Rolf Nevanlinna引進的值分布理論是二十世紀最偉大的數(shù)學成就之一.它不僅奠定了現(xiàn)代單復變理論的基礎,并且在多復變領域得到了很好地推廣.作為它的重要應用,值分布理論在動力系統(tǒng)和微分方程領域產(chǎn)生了重要的影響,有力地推動了數(shù)學的發(fā)展.本文主要介紹值分布理論在L-函數(shù)以及代數(shù)體函數(shù)中的應用,研究了它們作為特殊函數(shù)所具有的獨特的性質(zhì).首先,對于任一亞純函數(shù)和L-函數(shù)的唯一性問題,Steuding [5]給出了任意兩個L-函數(shù)恒等的條件；Baoqin Li (見[8][12][14])改進了上述條件并考慮了任一亞純函數(shù)和L-函數(shù)的唯一性問題.當考慮多個分擔值時,李效敏[7]也做了大量的研究工作.本文考慮亞純函數(shù)f的級≤1時,只分擔一個值的情況,得到了幾個更為直觀的的結(jié)論：定理1設f是有有限多個極點且其級≤1的亞純函數(shù),則f和L-函數(shù)L分擔復數(shù)b CM當且僅當其中k(≠b)為某個復常數(shù).定理2設f是有有限多個極點且其級≤1的亞純函數(shù).如果f和L-函數(shù)L分擔復數(shù)b(≠1)CM,并且lim.f(s)=1,那么f≡L.注意到Riemannξ函數(shù)作為其特殊情況,上面的結(jié)論對于ξ函數(shù)也成立.推論1設f是有有限多個極點且其級≤1的亞純函數(shù),則f和Riemannξ函數(shù)ξ分擔復數(shù)b CM當且僅當其中k(≠b)為某個復常數(shù).作為定理1的一個應用,我們發(fā)現(xiàn)上述結(jié)論對于正弦函數(shù)Sln Z,或等價地,cos z(=sin(z+π/2))也成立,即容易證明：定理3設f為級≤1的整函數(shù),則f和正弦函數(shù)sin z分擔復數(shù)a(≠0)CM當且僅當其中k=f(0)且不等于a.其次,對于代數(shù)體函數(shù)的值分布問題,Ullrich[21],Valiron[22],Eremenko[27]和何育贊[28]等取得了一系列令人矚目的成果.近段時間以來,高宗升[23],何育贊[25]改進了著名的4v+1-值定理.本文考慮了有限級代數(shù)體函數(shù)的唯一性問題,進一步改進了上述結(jié)果,并且得到了一個至多3u-值定理.定理4假設W和M為u-值代數(shù)體函數(shù)且λ(W)(≠λ(H))有限,如果W和M分擔0 CM,且存在4v個不同的復數(shù)aj(j=1,2,…,4u)使得以及那么W三M.在上述定理中,H=W/M.另外,我們將得到一個至多3v-值定理.實際上,根據(jù)下面的定理知,如果u≥2,q的最小值是不大于3v的.定理5假設W和M為釘-值代數(shù)體函數(shù)且λ(W)(≠λ(H))有限,如果存在q個不同的有限復數(shù)aj及正整數(shù)kj(≥j)使得其中那么W三M.為了更方便地看出上述定理中aj的個數(shù),下面我們將給出q的值的最好的情況；并且如果令kj→+∞,我們可以得到推論3.推論2假設W和M為v-值代數(shù)體函數(shù)且λ(W)(≠λ(H))有限,如果存在q個不同的有限復數(shù)aj及正整數(shù)κj(≥j)使得那么W三M,其中u=3,q=2v+2；v≥4,q=2v+3；v≥13,q=2u+4.推論3假設W和M為v-值代數(shù)體函數(shù)且λ(W)(≠λ(H))有限,如果存在q個不同的有限復數(shù)aj及正整數(shù)κj(≥j)使得那么W≡M,其中u=3,q=2v+2；v≥4,q=2v+3；v≥13,q=2v+4.本文的結(jié)構(gòu)安排如下：第一章簡要介紹了值分布理論的一些基本知識和主要結(jié)果;第二章利用Nevanlinna理論研究了L-函數(shù)的值分布問題；第三章,我們研究了代數(shù)體函數(shù)的唯一性問題,得到了幾個重要的結(jié)論.
【關鍵詞】：值分布理論 亞純函數(shù) L-函數(shù) 狄利克雷級數(shù) 分擔值 代數(shù)體函數(shù)
【學位授予單位】：山東大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O174.52
【目錄】：

• 中文摘要6-9
• Abstract9-12
• 第一章 預備知識12-17
• 1.1 引言12
• 1.2 Neuanlinna值分布理論基本定義12-14
• 1.3 Neuanlinna值分布理論重要定理14-17
• 第二章 L-函數(shù)及其值分布理論的一些結(jié)果17-25
• 2.1 L函數(shù)17-18
• 2.2 主要結(jié)果18-20
• 2.3 主要引理20
• 2.4 定理的證明20-25
• 第三章 代數(shù)體函數(shù)的值分布問題25-37
• 3.1 代數(shù)體函數(shù)及主要結(jié)果25-28
• 3.2 主要引理28-30
• 3.3 定理的證明30-37
• 參考文獻37-40
• 致謝40-41
• 攻讀學位期間發(fā)表的學術論文41-42
• 附件42

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本文編號：929687