本文關(guān)鍵詞：楔形信賴域算法的混合搜索方法

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【摘要】：本文研究了楔形信賴域算法,屬于無導(dǎo)數(shù)最優(yōu)化方法范疇。主要有以下兩方面的工作:第一,提出了線性模型和二次模型的混合搜索算法。當(dāng)?shù)c(diǎn)遠(yuǎn)離最優(yōu)點(diǎn)時(shí),采用線性插值模型,當(dāng)?shù)c(diǎn)接近最優(yōu)點(diǎn)時(shí)采用二次插值模型。實(shí)際上,對(duì)于一個(gè)n維最優(yōu)化問題,構(gòu)造線性模型需要n+1個(gè)插值點(diǎn),而構(gòu)造二次模型則需要1/2( n+1)( n+2)個(gè)插值點(diǎn)。為了保證模型的存在唯一性,插值點(diǎn)集必須滿足某種幾何特征——均衡性。這樣當(dāng)算法由線性轉(zhuǎn)為二次的時(shí)候,如何構(gòu)造二次模型所需要的剩余1/2( n+1)( n+2)-n-1個(gè)點(diǎn)集是本文的難點(diǎn)之一。我們利用了Powell的NEWOUA算法以及多元二次多項(xiàng)式函數(shù)空間基的思想提出了新的構(gòu)造插值點(diǎn)集的方法。在此基礎(chǔ)上,提出了基于線性模型與二次模型的混合搜索算法。實(shí)驗(yàn)數(shù)據(jù)證明了本文算法的有效性。第二,將非單調(diào)技術(shù)與楔形信賴域技術(shù)結(jié)合起來。經(jīng)典的非單調(diào)信賴域算法采用比率調(diào)節(jié)信賴域半徑,實(shí)際上比率中函數(shù)下降量與二次模型下降量并不是對(duì)應(yīng)的,所以不能真實(shí)反映當(dāng)前模型模擬目標(biāo)函數(shù)的情況。因此本文采用不同的比率分別作為試探點(diǎn)的接受準(zhǔn)則以及信賴域半徑的調(diào)整依據(jù)。
【關(guān)鍵詞】：混合插值 楔形信賴域 非單調(diào) 插值近似
【學(xué)位授予單位】：河北大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.3
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-13
• 1.1 研究背景及意義8
• 1.2 基于插值的最優(yōu)化算法研究現(xiàn)狀8-9
• 1.3 非單調(diào)技術(shù)的研究現(xiàn)狀9-11
• 1.4 本文的主要內(nèi)容11-13
• 第2章 基礎(chǔ)知識(shí)13-21
• 2.1 經(jīng)典信賴域算法13-14
• 2.2 楔形信賴域算法14-21
• 2.2.1 線性模型15-16
• 2.2.2 二次模型16-18
• 2.2.3 子問題的求解18
• 2.2.4 算法框架18-21
• 第3章 線性模型與二次模型混合插值的楔形信賴域算法21-30
• 3.1 初始插值模型的構(gòu)造21-22
• 3.2 混合插值點(diǎn)集的構(gòu)造22-26
• 3.3 混合插值模型下的楔形信賴域算法26-27
• 3.4 實(shí)驗(yàn)結(jié)果27-30
• 第4章 非單調(diào)楔形信賴域算法30-34
• 4.1 基本思想30-31
• 4.2 非單調(diào)楔形信賴域算法31-32
• 4.3 實(shí)驗(yàn)結(jié)果32-34
• 第5章 總結(jié)及展望34-35
• 參考文獻(xiàn)35-39
• 致謝39-40
• 攻讀學(xué)位期間取得的科研成果40

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 李正鋒,鄧乃揚(yáng);一類新的非單調(diào)信賴域算法及其收斂性[J];應(yīng)用數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1999年03期

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 楊越;一種改進(jìn)的楔形信賴域算法[D];河北大學(xué);2014年

2 許鳳霞;非線性最優(yōu)化楔形信賴域算法的改進(jìn)[D];河北大學(xué);2012年

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本文編號(hào)：924253