本文關(guān)鍵詞：多項(xiàng)式系統(tǒng)實(shí)解數(shù)及其應(yīng)用研究

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【摘要】：本文研究得到了多項(xiàng)式系統(tǒng)實(shí)解數(shù)新上界27e10/3+88/90Πi=0k-1[2i(n-1)+1],并在其基礎(chǔ)之上,得到了超曲面分支數(shù)、隱式曲線弧數(shù)、Betti數(shù)之和的上界.本文主要從縮小常數(shù)項(xiàng)和構(gòu)造新多項(xiàng)式函數(shù)F1,...,Fk兩個(gè)方面研究實(shí)解數(shù)上界.利用計(jì)算幾何和代數(shù)幾何的經(jīng)典理論與方法,可縮小指數(shù)；根據(jù)Khovanskii-Rolle定理,利用Gale對(duì)偶關(guān)系構(gòu)造新多項(xiàng)式系統(tǒng),再結(jié)合Bezout定理,可得到F1=…=Fk=0解個(gè)數(shù)的上界.隨著n,k的增大,特別是,kn時(shí),實(shí)解數(shù)新上界較Bates實(shí)解數(shù)上界改進(jìn)的效果越明顯.第一,我們介紹了研究背景、意義與研究進(jìn)展；第二,本文描述了多項(xiàng)式系統(tǒng)與Gale系統(tǒng)的相關(guān)背景知識(shí),如Master函數(shù),Gale對(duì)偶等,同時(shí)證明正實(shí)解數(shù)上界可行性,舉例分析新上界,并與Bihan等人正實(shí)解數(shù)上界對(duì)比；第三,基于正實(shí)解數(shù)上界,得到了實(shí)解數(shù)上界并證明其可行性,舉例分析實(shí)解數(shù)新上界,結(jié)合圖表分析與Bates界的差異;第四,基于正實(shí)解數(shù)和實(shí)解數(shù)的上界,得到了超曲面緊分支數(shù)和聯(lián)通分支數(shù)、隱式曲線弧數(shù)以及Betti數(shù)之和的上界.第五,分析該方法的優(yōu)點(diǎn)與不足,及后期可研究的方向.
【關(guān)鍵詞】：多項(xiàng)式系統(tǒng) 實(shí)解數(shù) Gale對(duì)偶 Khovanskii-Rolle定理
【學(xué)位授予單位】：浙江工商大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O174.14
【目錄】：

• 摘要2-3
• Abstract3-6
• 第一章 緒論6-14
• 1.1 研究背景、理論及意義6-9
• 1.1.1 研究背景及意義6-7
• 1.1.2 相關(guān)研究進(jìn)展7-9
• 1.2 研究思路及框架9-12
• 1.2.1 研究思路9-10
• 1.2.2 研究?jī)?nèi)容及論文框架10-12
• 1.3 本文的創(chuàng)新之處12-14
• 第二章 Gale系統(tǒng)正實(shí)解數(shù)14-32
• 2.1 預(yù)備知識(shí)14-18
• 2.1.1 多項(xiàng)式系統(tǒng)14-15
• 2.1.2 Gale系統(tǒng)15-18
• 2.2 Gale系統(tǒng)正實(shí)解數(shù)18-28
• 2.3 舉例并對(duì)比分析28-30
• 2.4 本章小結(jié)30-32
• 第三章 初始系統(tǒng)實(shí)解數(shù)32-44
• 3.1 Gale系統(tǒng)非退化實(shí)解數(shù)32-34
• 3.2 對(duì)比分析與舉例說(shuō)明34-42
• 3.2.1 舉例說(shuō)明35-40
• 3.2.2 比較改進(jìn)前后的效果40-42
• 3.3 本章小結(jié)42-44
• 第四章 超曲面分支數(shù),隱曲線弧數(shù),Betti數(shù)之和的上界44-58
• 4.1 超曲面分支數(shù)的上界44-47
• 4.1.1 超曲面緊分支數(shù)的上界44-45
• 4.1.2 超曲面聯(lián)通分支數(shù)的上界45-47
• 4.2 隱曲線弧數(shù)的上界47-50
• 4.3 二項(xiàng)超曲面的Betti數(shù)之和的上界50-56
• 4.4 本章小結(jié)56-58
• 第五章 方法總評(píng)與展望58-60
• 5.1 總結(jié)論文完成的工作58
• 5.2 工作展望58-60
• 第六章 期間發(fā)表論文60-62
• 參考文獻(xiàn)62-66
• 致謝66-67

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本文編號(hào)：923910