本文關(guān)鍵詞：三維拋物型方程的Chebyshev譜方法

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【摘要】：本文中我們將對(duì)三維拋物型方程初邊值問(wèn)題ut-△u=∫,x∈Ω,l∈(0,T), u(x,l)=0, x∈(?)Ω,l∈(0,T). u(x,0)=u0(x),x∈Q,羞行數(shù)值分析.我們首先給出了三維拋物型方程C hebyshev擬譜方法的雙線性泛函,研究了雙線性泛函具有的一些性質(zhì),如,有界性,正定性等.然后,給出了Fourier系統(tǒng)和Chebyshev系統(tǒng)中幾種算子,并給出了這幾種算子的誤差估計(jì).其次,我們研究了半離散的Chebyshev擬譜格式.我們先給出了相應(yīng)的變分問(wèn)題.應(yīng)用Chebyshev系統(tǒng)中幾種算子與連續(xù)內(nèi)積和離散內(nèi)積的關(guān)系,證明了其解的隱定性和收斂性,并得到了半離散的Chebyshev擬譜格式解的誤差估計(jì).最后,我們?cè)賹?duì)全離散的Chebyshev擬譜格式進(jìn)行研究.我們先給出了逼近格式,應(yīng)用Chebyshev系統(tǒng)中幾種算子與連續(xù)內(nèi)積和離散內(nèi)積的關(guān)系,證明了其解的穩(wěn)定性和收斂性,并得到了全離散的Chebvshev以譜格式解的誤差估計(jì).
【關(guān)鍵詞】：拋物型方程 Chebyshev譜方法 穩(wěn)定性 收斂性
【學(xué)位授予單位】：黑龍江大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-7
• 第1章 緒論7-12
• 1.1 譜方法簡(jiǎn)介7-8
• 1.2 拋物型方程的研究背景和進(jìn)展8-9
• 1.3 拋物型方程的研究現(xiàn)9-10
• 1.4 本文研究的內(nèi)容和結(jié)構(gòu)10-11
• 1.5 本章小結(jié)11-12
• 第2章 預(yù)備知識(shí)12-27
• 2.1 記號(hào)與引理12-17
• 2.2 Fourier系統(tǒng)和Chebyshev系統(tǒng)中的幾種算子17-26
• 2.2.1 Fourier系統(tǒng)中的幾種算子17-19
• 2.2.2 Chebyshev系統(tǒng)中的幾種算子19-26
• 2.3 本章小結(jié)26-27
• 第3章 半離散Chebyshev擬譜方法27-45
• 3.1 格式的給出及基本性質(zhì)27-34
• 3.2 半離散Chebyshev擬譜方法的穩(wěn)定性34-36
• 3.3 半離散Chebyshev擬譜方法的收斂性36-44
• 3.4 本章小結(jié)44-45
• 第4章 全離散Chebyshev擬譜方法45-52
• 4.1 基本記號(hào)及格式的給出45
• 4.2 全離散Chebyshev譜方法的穩(wěn)定性45-47
• 4.3 全離散Chebyshev譜方法的收斂性47-51
• 4.4 本章小結(jié)51-52
• 結(jié)論52-53
• 參考文獻(xiàn)53-60
• 致謝60

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 李健,郭本瑜;三維不可壓Navier-Stokes方程的Fourier-Chebyshev譜方法[J];數(shù)學(xué)年刊A輯(中文版);1996年02期

2 閔濤;任菊成;耿蓓;;Chebyshev譜-Euler混合方法求解一類非線性Burgers方程[J];數(shù)值計(jì)算與計(jì)算機(jī)應(yīng)用;2013年02期

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本文編號(hào)：918203