本文關(guān)鍵詞：基于電阻距離條件下的圖參數(shù)與圖結(jié)構(gòu)研究

  更多相關(guān)文章： 電阻距離 (度)Kirchhoff指數(shù) 正規(guī)Laplacian 生成樹 線性六角鏈

【摘要】：圖論主要研究圖所蘊(yùn)藏的內(nèi)部結(jié)構(gòu).譜圖理論是代數(shù)圖論與組合矩陣論中的一個(gè)重要研究領(lǐng)域,它主要借助于圖的相關(guān)矩陣所描述的譜參數(shù)來刻畫圖自身的結(jié)構(gòu)性質(zhì),并研究圖的譜參數(shù)與其結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在聯(lián)系.本文主要通過圖的特征值(Laplacian特征值,正規(guī)Laplacian特征值)理論來研究基于電阻距離條件下的圖參數(shù)與圖結(jié)構(gòu)之間的內(nèi)在聯(lián)系.具體內(nèi)容包括：·第一章介紹論文的研究背景、研究意義,以及國內(nèi)外學(xué)者對(duì)于這方面的研究狀況.通過對(duì)研究背景及研究現(xiàn)狀的深入分析,充分說明我們研究工作的必要性和創(chuàng)新點(diǎn).·第二章介紹本文涉及到的基本概念、符號(hào)及一些相關(guān)引理.·第三章先用圖G的頂點(diǎn)數(shù),邊數(shù)以及正規(guī)Laplacian特征多項(xiàng)式來分別表示l(G),s(G),r(G)和q(G)的正規(guī)Laplacian特征多項(xiàng)式,再利用此關(guān)系式分別給出l(G),s(G),r(G)和q(G)的度Kirchhoff指數(shù)和生成樹的表達(dá)式,其中l(wèi)(G)表示圖G的線圖,s(G)表示圖G的細(xì)分圖,r(G)表示將G的每條邊外增加一個(gè)點(diǎn)之后再將新增的點(diǎn)與其對(duì)應(yīng)邊的兩端點(diǎn)連邊所得到的圖,q(G)表示將G的每條邊細(xì)分一次之后再將G中每相關(guān)聯(lián)的邊上的細(xì)分點(diǎn)連邊所得到的圖.·第四章先得出圖的正規(guī)Laplacian特征多項(xiàng)式分解定理,再進(jìn)一步確定具有n個(gè)六邊形的線性六角鏈Ln的度Kirchhoff指數(shù)和生成樹的計(jì)算公式.·第五章先得出n階連通二部雙圈圖中,EE(G)和K(G)的最大值(第二大值)及達(dá)到最大值(第二大值)的極圖,并發(fā)現(xiàn)它們所對(duì)應(yīng)的極圖基本相吻合,從而進(jìn)一步驗(yàn)證了EE(G)和K(G)之間存在著密切但不顯然的關(guān)系.其中分別稱為圖G的Estrada指數(shù)和Kirchhofl指數(shù),G表示圖G的補(bǔ)圖.·第六章總結(jié)全文并作出展望.
【關(guān)鍵詞】：電阻距離 (度)Kirchhoff指數(shù) 正規(guī)Laplacian 生成樹 線性六角鏈
【學(xué)位授予單位】：華中師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O157.5
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 緒論9-13
• 1.1 研究背景、研究意義及已有的國內(nèi)外研究成果9-11
• 1.2 本文主要解決的問題11-13
• 第二章 預(yù)備知識(shí)13-17
• 2.1 基本符號(hào)與定義13-15
• 2.2 重要引理15-17
• 第三章 l(G),s(G),r(G)和q(G)的正規(guī)Laplacian,度Kirchhoff指數(shù)和生成樹17-28
• 3.1 l(G),s(G),r(G)和q(G)的正規(guī)Laplacian特征多項(xiàng)式17-22
• 3.2 l(G),s(G),r(G)和q(G)的度Kirchhoff指數(shù)22-25
• 3.3 l(G),s(G),r(G)和q(G)的生成樹25-28
• 第四章 線性六角鏈的正規(guī)Laplacian,度Kirchhoff指數(shù)和生成樹28-42
• 4.1 正規(guī)Laplacian特征多項(xiàng)式分解定理28-29
• 4.2 線性六角鏈的度Kirchhoff指數(shù)和生成樹29-42
• 第五章 二部雙圈圖中,圖參數(shù)EE(G)和K(G)的最大值(第二大值)以及達(dá)到最大值(第二大值)的極圖刻畫42-55
• 5.1 準(zhǔn)備工作與相關(guān)引理42-44
• 5.2 二部雙圈圖中,圖參數(shù)EE(G)和K(G)的最大值以及達(dá)到最大值的極圖刻畫44-50
• 5.3 二部雙圈圖中,圖參數(shù)EE(G)和K(G)的第二大值以及達(dá)到第二大值的極圖刻畫50-55
• 第六章 歸納展望55-56
• 附錄56-58
• 參考文獻(xiàn)58-63
• 在校期間發(fā)表的論文63-64
• 致謝64

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