本文關(guān)鍵詞：時滯SEIR和SIR傳染病模型的相關(guān)研究

  更多相關(guān)文章： 脈沖微分方程 異質(zhì)網(wǎng)絡(luò) 基礎(chǔ)再生數(shù) 全局漸近穩(wěn)定

【摘要】：早在1927年KM模型出現(xiàn),從此開始了利用微分方程來研究動物種群的傳染病模型。傳染病的發(fā)展逐漸也對后世的經(jīng)濟(jì)、文化、社會產(chǎn)生了巨大的影響,傳染病也開始走進(jìn)了數(shù)學(xué)家們的研究領(lǐng)域。人口動力學(xué)曾是數(shù)學(xué)應(yīng)用于傳染病研究的主要領(lǐng)域。利用復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)相關(guān)理論并結(jié)合流行病學(xué)來建立傳染病動力學(xué)模型越來越受到研究者們的關(guān)注,也是傳染病研究方向的主要趨勢。本文具體內(nèi)容安排如下：第一章,概述傳染病模型基本理論,傳染病動力學(xué)和在異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)上建立傳染病模型的歷史背景和現(xiàn)實(shí)意義。第二章,把脈沖出生、脈沖接種、水平傳染、垂直傳染和時滯引入至SEIR傳染病模型中。假設(shè)疾病傳染條件具備水平傳染和垂直傳染性質(zhì),即通過接觸和母嬰傳播發(fā)生染病。主要運(yùn)用脈沖微分方程和比較原理證明結(jié)論。最終得到基礎(chǔ)再生數(shù)的一個較小的臨界范圍。第三章,在異質(zhì)網(wǎng)絡(luò)環(huán)境下進(jìn)行分析非線性SIR傳染模型。在文獻(xiàn)[34]基礎(chǔ)上考慮個體出生與死亡對所有節(jié)點(diǎn)個數(shù)的影響,還假設(shè)疾病未能治愈而導(dǎo)致個體死亡的可能性即因病死亡率。通過運(yùn)用比較原理和迭代原理得到系統(tǒng)解的全局行為和決定疾病傳播與否的閾值條件的重要參量即基礎(chǔ)再生數(shù)。
【關(guān)鍵詞】：脈沖微分方程 異質(zhì)網(wǎng)絡(luò) 基礎(chǔ)再生數(shù) 全局漸近穩(wěn)定
【學(xué)位授予單位】：廣西師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• 英文摘要4-6
• 第一章 緒論6-8
• §1.1 利用動力學(xué)方法研究傳染病模型的發(fā)展與概況6-7
• §1.2 在復(fù)雜網(wǎng)絡(luò)中研究傳染病模型的意義與概況7-8
• 第二章 一類帶有脈沖出生、脈沖接種和垂直傳染的時滯SEIR傳染病模型8-15
• §2.1 模型描述8-10
• §2.2 模型分析10-14
• §2.3 討論14-15
• 第三章 基于網(wǎng)絡(luò)的含非線性感染率的SIR傳染病模型15-23
• §3.1 模型描述15-16
• §3.2 模型分析16-22
• §3.3 討論22-23
• 第四章 結(jié)論與展望23-24
• 參考文獻(xiàn)24-27
• 致謝27-28

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本文編號：911459