本文關(guān)鍵詞：5階Korteweg-de Vries-Burgers方程的整體適定性問題

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【摘要】：非線性這門科學(xué),在自然科學(xué)和社會(huì)科學(xué)當(dāng)中,發(fā)揮著越來越重要的作用,所以,人們開始越來越關(guān)注此類問題。許多人發(fā)現(xiàn)大量的非線性問題的研究,都需要將其轉(zhuǎn)化為非線性的演化方程來表達(dá)和闡述,這為調(diào)和分析方法的產(chǎn)生和發(fā)展奠定了一定的理論和實(shí)踐基礎(chǔ),從而推動(dòng)了調(diào)和分析這一方法在非線性發(fā)展方程中的應(yīng)用和推廣,許多新的算子類和新的函數(shù)空間框架在研究非線性發(fā)展方程時(shí)被人們所發(fā)現(xiàn)和應(yīng)用。對于我們要研究的5階Korteweg-de Vries-Burgers方程(以下簡稱5階KdV-B方程)：是一個(gè)非常重要的數(shù)學(xué)物理模型,它研究的物理背景是當(dāng)耗散效應(yīng)發(fā)生時(shí),弱非線性色散長波在某些物理介質(zhì)當(dāng)中的傳播。在本文中我們主要通過構(gòu)造新的函數(shù)空間,使用Bourgain空間理論和[k；Z]-乘子的方法證明了上述5階KdV-B方程在Hs(ssα)的局部適定性問題,這里的sα=-7/4,當(dāng)0α≤3/2；sα=-1-α/2,當(dāng)3/2α≤2。然后,又根據(jù)5階KdV-B方程的無窮次光滑性和守恒結(jié)構(gòu),我們可以用標(biāo)準(zhǔn)的方法,把解的存在區(qū)間延拓到[0,∞]上,從而得到它的整體適定性問題。
【關(guān)鍵詞】：5階KdV-B方程 局部適定性 整體適定性
【學(xué)位授予單位】：華北電力大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.29
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-14
• 1.1 問題的研究背景8-12
• 1.2 問題的研究現(xiàn)狀12-13
• 1.3 本文研究的主要內(nèi)容13-14
• 第2章 色散波方程適定性研究方法介紹14-20
• 2.1 Bourgain空間定義14-17
• 2.2 適定性定義17-18
• 2.3 [k；Z]-乘子的概念及性質(zhì)18-20
• 第3章 5階KdV-B方程的適定性問題20-33
• 3.1 引言20
• 3.2 準(zhǔn)備工作20-21
• 3.3 局部適定性21-32
• 3.4 整體適定性32-33
• 第4章 結(jié)論與展望33-34
• 參考文獻(xiàn)34-38
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其成果38-39
• 致謝39

【參考文獻(xiàn)】

中國碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 胡素芬;一類KdV-Burgers型方程的整體適定性[D];浙江大學(xué);2006年

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本文編號(hào)：911179