發(fā)布時(shí)間：2017-09-24 00:25

  本文關(guān)鍵詞：一維拋物型積分微分方程的高階有限體積方法

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【摘要】：有限體積法,又被稱為廣義差分法,是求解微分方程的一種數(shù)值解法,由于它的程序易于實(shí)現(xiàn),計(jì)算量少,并且能夠保持物理量的局部守恒性,故其在計(jì)算流體力學(xué)、電磁場(chǎng)等領(lǐng)域有著廣泛的應(yīng)用.在本文中,我們研究了一維拋物型積分微分方程的高階有限體積方法,即空間離散基于任意階的Lagrange有限元,時(shí)間離散基于修正的Simpson積分格式.新的格式相比于現(xiàn)在存在的有限體積方法,它采用高階試探函數(shù)空間,在保證預(yù)期計(jì)算精度的同時(shí)能極大的減少存儲(chǔ)量.在本文中我們證明了有限體積法逼近在H1-模和L2-模估計(jì)能達(dá)到最優(yōu)收斂階,并給出數(shù)值算例驗(yàn)證了算法的有效性.首先介紹了拋物型積分微分方程模型及有限體積法的思想,闡述了國內(nèi)外研究現(xiàn)狀和本文需要的預(yù)備知識(shí).其次闡述了有限體積法格式構(gòu)造,再次介紹了Ritz-Volterra投影的基本估計(jì),分別證明了半離散和全離散的H~1-模、L~2-模誤差估計(jì).最后,給出了數(shù)值算例驗(yàn)證了理論結(jié)果.
【關(guān)鍵詞】：有限體積方法 高階 拋物積分微分方程 半離散 全離散
【學(xué)位授予單位】：煙臺(tái)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-11
• 1.1 拋物積分微分方程模型介紹6-7
• 1.2 有限體積法的思想及研究現(xiàn)狀7-8
• 1.3 預(yù)備知識(shí)8-11
• 第二章 一維拋物積分微分方程的有限體積格式11-16
• 第三章 理論分析與數(shù)值實(shí)驗(yàn)16-28
• 3.1 Ritz-Volterra投影16-21
• 3.2 誤差估計(jì)21-25
• 3.3 數(shù)值算例25-26
• 3.4 結(jié)論26-28
• 參考文獻(xiàn)28-31
• 在讀期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文及研究成果31-32
• 致謝32-33

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本文編號(hào)：908321