本文關(guān)鍵詞：幾類微分方程穩(wěn)定性和邊值問題的研究

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【摘要】：穩(wěn)定性和邊值問題是微分方程的兩個(gè)重要研究課題,它們已經(jīng)被廣泛應(yīng)用于力學(xué)、結(jié)構(gòu)化學(xué)、計(jì)算機(jī)信息技術(shù)、生物工程、軍事科學(xué)等領(lǐng)域。所以對微分方程穩(wěn)定性及邊值問題的研究一直以來被許多學(xué)者所關(guān)注,并且在目前發(fā)展十分迅速。本論文主要討論退化時(shí)滯微分方程的穩(wěn)定性以及分?jǐn)?shù)階微分方程的邊值問題,全文組織結(jié)構(gòu)如下：第一章緒論部分給出了全文所要研究問題的歷史背景和意義,并且簡要介紹了本文的主要工作。第二章主要使用了Razumikhin定理來研究了一類含有分布時(shí)滯的變系數(shù)退化時(shí)滯微分方程解的穩(wěn)定性,建立了零解穩(wěn)定性的判別定理。第三章主要利用Gronwall-Bellman不等式來討論一類變時(shí)滯的退化時(shí)滯微分方程的指數(shù)漸近穩(wěn)定性,先給出此類微分方程解的指數(shù)估計(jì),進(jìn)而得到其零解指數(shù)漸近穩(wěn)定性的若干充分條件。第四章主要使用了壓縮映像原理和Schduder不動(dòng)點(diǎn)定理來研究了一類分?jǐn)?shù)階微分方程的三點(diǎn)邊值問題,得到了此類方程解的存在性和唯一性的充分條件。第五章主要利用了重合度延拓定理來討論了一類分?jǐn)?shù)階微分方程的共振無窮邊值問題的解的存在性。
【關(guān)鍵詞】：退化時(shí)滯微分方程 分?jǐn)?shù)階微分方程 Razumikhin定理 Gronwall-Bellman不等式 Schauder不動(dòng)點(diǎn)定理 重合度延拓定理
【學(xué)位授予單位】：安徽大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175.8
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 緒論6-9
• §1.1 研究背景6-7
• §1.2 本文主要工作7-9
• 第二章 含分布時(shí)滯的變系數(shù)退化微分系統(tǒng)解的穩(wěn)定性9-16
• §2.1 引言9
• §2.2 預(yù)備知識9-11
• §2.3 主要結(jié)果11-16
• 第三章 一類變時(shí)滯退化微分方程的指數(shù)漸近穩(wěn)定性16-22
• §3.1 引言16-17
• §3.2 相關(guān)引理17-18
• §3.3 主要結(jié)果18-22
• 第四章 一類分?jǐn)?shù)階微分方程三點(diǎn)邊值問題的解的存在性22-27
• §4.1 引言22
• §4.2 定義及引理22-25
• §4.3 主要結(jié)果25-27
• 第五章 分?jǐn)?shù)階微分方程共振無窮邊值問題的解的存在性27-41
• §5.1 引言27
• §5.2 一些引理27-29
• §5.3 主要結(jié)果29-41
• 參考文獻(xiàn)41-44
• 致謝44-45
• 攻讀學(xué)位期間科研情況45

【參考文獻(xiàn)】

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本文編號：907314