本文關(guān)鍵詞：關(guān)于互反代數(shù)整數(shù)最小房子問(wèn)題的研究

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【摘要】：設(shè)α為d次代數(shù)整數(shù),其極小多項(xiàng)式為其中b0=1.bi∈Z,α1=α.α2,…αd為α的所有共軛根.我們將α的所有共軛根模的最大值記作同,并將其形象的稱(chēng)為代數(shù)整數(shù)α的房子.即若P(x)是互反的,即滿足P(x)=P(1/x)xd則稱(chēng)α是互反代數(shù)整數(shù).關(guān)于代數(shù)整數(shù)的最小房子問(wèn)題,很多人對(duì)其進(jìn)行了研究.1985年Boyd [5]結(jié)合牛頓公式計(jì)算出了次數(shù)為d(d≤12)的代數(shù)整數(shù)的最小房子以及次數(shù)為d(d≤16)的互反代數(shù)整數(shù)的最小房子.2007年Rhin,Wu[24]沿用Boyd的思路.并結(jié)合輔助函數(shù).整超限直徑.LLL算法以及半無(wú)限線性規(guī)劃算法等理論和算法將代數(shù)整數(shù)的最小房子計(jì)算到了28次.2010年Fang.Li,Wu[14]在Rhin,Wu算法的基礎(chǔ)上.對(duì)互反代數(shù)整數(shù)的最小房子進(jìn)行了討論.得到了次數(shù)為d(d≤26)的最小房子.同時(shí),計(jì)算出了次數(shù)為d(28≤d≤40)且高度為1的互反代數(shù)整數(shù)的最小房子本文通過(guò)構(gòu)造新的輔助函數(shù).進(jìn)一步改善Sk的界,并結(jié)合改進(jìn)后的算法,得到了次數(shù)為d((d≤42)的互反代數(shù)整數(shù)的最小房子.
【關(guān)鍵詞】：互反代數(shù)整數(shù) 房子 輔助函數(shù) 整超限直徑 LLL算法 半無(wú)限線性規(guī)劃算法
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O156
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 第1章 引言6-13
• 1.1 代數(shù)整數(shù)的相關(guān)測(cè)度6-8
• 1.2 Mahler測(cè)度與房子8-10
• 1.3 代數(shù)整數(shù)的最小房子10-13
• 第2章 預(yù)備知識(shí)13-16
• 2.1 基礎(chǔ)理論13-14
• 2.2 基礎(chǔ)算法14-16
• 2.2.1 LLL算法14-15
• 2.2.2 半無(wú)限線性規(guī)劃算法15-16
• 第3章 互反代數(shù)整數(shù)最小房子的算法16-23
• 3.1 總體思路16-17
• 3.2 具體步驟17-19
• 3.3 輔助函數(shù)與整超限直徑19-23
• 3.3.1 輔助函數(shù)的構(gòu)造19-21
• 3.3.2 輔助函數(shù)與整超限直徑的關(guān)系21-23
• 第4章 研究結(jié)果及數(shù)據(jù)分析23-27
• 4.1 研究結(jié)果23-24
• 4.2 數(shù)據(jù)分析24-27
• 結(jié)語(yǔ)27-28
• 附錄28-31
• 參考文獻(xiàn)31-34
• 致謝34

【相似文獻(xiàn)】

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1 徐麗媛;陳良云;;關(guān)于代數(shù)整數(shù)與代數(shù)數(shù)的一個(gè)注記[J];東北師大學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2011年03期

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中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前9條

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