發(fā)布時(shí)間：2017-09-22 12:40

  本文關(guān)鍵詞：幺半群環(huán)的若干性質(zhì)研究

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【摘要】：近年來,幺半群環(huán)一直是抽象代數(shù)研究的熱點(diǎn),對(duì)于幺半群環(huán)的研究主要有兩個(gè)方面：一、研究某種環(huán)性質(zhì)擴(kuò)展到幺半群環(huán)上是否還具有這種環(huán)的性質(zhì)；二、幺半群環(huán)上的同態(tài)型Ore擴(kuò)張或?qū)ё有蚈re擴(kuò)張的研究.本文主要研究相對(duì)于幺半群的α-斜Armendariz環(huán)、α-斜McCoy環(huán)和幺半群環(huán)的強(qiáng)α-半交換性、強(qiáng)α-可逆性和強(qiáng)α-對(duì)稱性.本文主要有以下幾個(gè)部分組成：第一章、介紹幺半群環(huán)的歷史背景、發(fā)展過程和研究現(xiàn)狀,簡要總結(jié)了本文的主要工作和重要結(jié)果.第二章、主要介紹了M-Armendariz環(huán)、M-McCoy環(huán)、Baer環(huán)、p.p.-環(huán)、zip環(huán)、強(qiáng)M-半交換環(huán)、α-剛性環(huán)、α-容許環(huán)、強(qiáng)M-半交換環(huán)、強(qiáng)M-可逆環(huán)、強(qiáng)M-對(duì)稱環(huán)等一些環(huán)的概念以及與這些環(huán)相關(guān)的常用結(jié)論.第三章、本章主要研究α-斜M-Armendariz環(huán)、α-斜M-McCoy環(huán)與相關(guān)環(huán)的關(guān)系和Baer環(huán)、p.p.-環(huán)和zip環(huán)的斜幺半群環(huán)擴(kuò)張的問題.設(shè)M是一個(gè)幺半群,α：M→End(R)是一個(gè)幺半群同態(tài).本章主要證明了：(1)N是M的子幺半群,如果環(huán)R是α-斜M-Armendariz環(huán),則環(huán)R是α-斜N-Armendariz環(huán)；(2)如果環(huán)R是M-斜Armendariz環(huán),則環(huán)R是右α-斜M-McCoy環(huán).(3)M是一個(gè)嚴(yán)格全序良序集,I是環(huán)R的約化的理想.如果R/I是α-斜M-Armendariz環(huán),則環(huán)R是α-斜M-Armendariz環(huán)；(4)α是一個(gè)幺半群同構(gòu)且對(duì)任意的9∈M,c2=c∈R,滿足c9=c如果環(huán)R是一個(gè)α-斜M-Armendariz環(huán),則環(huán)R是一個(gè)Baer環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)R[M；α]是一個(gè)Baer環(huán)；(5)環(huán)R是左α-斜M-McCoy環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)%(R)是左α-斜M-McCoy環(huán).第四章、本章將對(duì)α-半交換環(huán)和α-可逆環(huán)在幺半群環(huán)上進(jìn)行推廣,研究強(qiáng)M-α-半交換環(huán)和強(qiáng)M-α-可逆環(huán).主要討論強(qiáng)M-α-半交換環(huán)、強(qiáng)M-α-可逆環(huán)與相關(guān)環(huán)的關(guān)系及其一些擴(kuò)張性質(zhì).此外,還討論了幺半群環(huán)R[M]的冪零元全體nil(R[M])的性質(zhì).第五章、本章主要研究強(qiáng)M-α-對(duì)稱環(huán),研究強(qiáng)M-α-對(duì)稱環(huán)與強(qiáng)M-對(duì)稱環(huán)、強(qiáng)M-α-半交換環(huán)、強(qiáng)M-α-可逆環(huán)等相關(guān)環(huán)的關(guān)系以及強(qiáng)M-α-對(duì)稱環(huán)的擴(kuò)張性質(zhì).證明了：(1)環(huán)R是強(qiáng)右M-α-對(duì)稱環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)環(huán)R是強(qiáng)左M-α-對(duì)稱環(huán)；(2)M是一個(gè)唯一積幺半群,I是環(huán)R的一個(gè)α-理想.如果環(huán)R/I是一個(gè)強(qiáng)M-α-半交換環(huán)且I是α-剛性環(huán),則環(huán)R是強(qiáng)M-α-半交換環(huán)；(3)α是環(huán)R的一個(gè)自同構(gòu),如果環(huán)R是右Ore環(huán),則環(huán)R是強(qiáng)M-α-對(duì)稱環(huán)當(dāng)且僅當(dāng)環(huán)R的經(jīng)典右商環(huán)Q是強(qiáng)M-α-對(duì)稱環(huán).第六章、綜述本文所研究的幾種環(huán)在幺半群環(huán)上的擴(kuò)展,并對(duì)幺半群環(huán)在其他環(huán)的研究方向上做了進(jìn)一步展望.
【關(guān)鍵詞】：幺半群環(huán) α-斜 M-Armendariz環(huán) α-斜M-McCoy環(huán) 強(qiáng)M-α-半交換環(huán) 強(qiáng)M-α-可逆環(huán) 強(qiáng)M-α-對(duì)稱環(huán)
【學(xué)位授予單位】：南京信息工程大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號(hào)】：O153.3
【目錄】：

• 摘要4-6
• Abstract6-8
• 第一章 緒論8-12
• 1.1 歷史背景8-10
• 1.2 主要結(jié)果10-12
• 第二章 預(yù)備知識(shí)12-17
• 2.1 基本概念12-15
• 2.2 常用結(jié)論15-17
• 第三章 幺半群環(huán)的α-斜Armendariz性質(zhì)17-28
• 3.1 α-斜M-Armendariz環(huán)與相關(guān)環(huán)17-20
• 3.2 Baer環(huán),p.p.-環(huán)和zip環(huán)的斜幺半群擴(kuò)張20-24
• 3.3 α-斜M-McCoy環(huán)與相關(guān)環(huán)24-28
• 第四章 幺半群環(huán)的強(qiáng)α-半交換和強(qiáng)α-可逆性質(zhì)28-36
• 4.1 強(qiáng)M-α-半交換環(huán)28-33
• 4.2 強(qiáng)M-α-可逆環(huán)33-36
• 第五章 幺半群環(huán)的強(qiáng)α-對(duì)稱性質(zhì)36-41
• 5.1 強(qiáng)M-α-對(duì)稱環(huán)36-38
• 5.2 強(qiáng)M-α-對(duì)稱環(huán)的經(jīng)典商環(huán)擴(kuò)張38-41
• 第六章 結(jié)論與展望41-43
• 6.1 結(jié)論與展望41-43
• 參考文獻(xiàn)43-46
• 附錄一 個(gè)人簡介46-47
• 附錄二 致謝47

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本文編號(hào)：900891