發(fā)布時間：2017-09-21 19:19

  本文關(guān)鍵詞：多元光滑樣條自適應(yīng)回歸模型及其應(yīng)用

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【摘要】：多元自適應(yīng)回歸樣條(Multivariate Adaptive Regression Splines,MARS)是由美國的統(tǒng)計學(xué)家Jerome Friedman于1991年提出的一種數(shù)據(jù)分析方法。該方法以樣條函數(shù)的張量積作為基函數(shù),分為前向過程、后向剪枝過程與模型選取三個步驟。其優(yōu)勢在于能夠處理數(shù)據(jù)量大、維度高的數(shù)據(jù),而且計算快捷、模型精確。文章在一般回歸分析理論和樣條理論的基礎(chǔ)上,系統(tǒng)地研究了MARS的建模過程,提出引入Bernstein基函數(shù)建模的思想,并針對冶金工業(yè)領(lǐng)域一類數(shù)據(jù)分析其成分優(yōu)化問題,應(yīng)用該方法進(jìn)行建模和預(yù)測。在前向過程中,通過自適應(yīng)的選取節(jié)點對數(shù)據(jù)進(jìn)行分割,每選取一個節(jié)點就生成兩個新的基函數(shù),前向過程結(jié)束后生成一個過擬合的模型。后向剪枝過程中在保證模型準(zhǔn)確度的前提下,刪除過擬合模型中對模型貢獻(xiàn)度小的基函數(shù),最后選取一個最優(yōu)的模型作為回歸模型。研究過程中對采集的原始數(shù)據(jù)進(jìn)行了消除負(fù)差、剔除異常數(shù)據(jù)、數(shù)據(jù)標(biāo)準(zhǔn)化等預(yù)處理工作,選取精華樣本,分別建立了線性模型、非線性模型、神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)模型等,并與MARS方法做比較。得到如下結(jié)論:由于模型的限制,線性回歸模型精度較低,與實際經(jīng)驗不符;神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)對部分元素的描述優(yōu)于線性回歸模型,但不能得出相應(yīng)的顯式表達(dá)式,同時線性回歸與神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)都未能考慮變量間的交互作用;MARS模型對問題的描述比較符合實際經(jīng)驗,同時能夠反映元素間的交互作用,能夠?qū)蓚�變量做可視化處理,并能夠給出顯式表達(dá)式。論文以數(shù)據(jù)科學(xué)為背景,屬于問題驅(qū)動的應(yīng)用數(shù)學(xué)研究,不僅對多元自適應(yīng)回歸方法進(jìn)行了理論探索,也為工業(yè)領(lǐng)域的數(shù)據(jù)分析與優(yōu)化提供了理論依據(jù)。
【關(guān)鍵詞】：回歸 樣條 MARS
【學(xué)位授予單位】：華北理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O212.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 引言8-9
• 第1章 緒論9-19
• 1.1 研究背景9-10
• 1.2 回歸分析理論簡介10-15
• 1.3 相關(guān)研究背景15-17
• 1.4 本文主要工作17-19
• 第2章 樣條回歸模型19-27
• 2.1 一元樣條函數(shù)19-24
• 2.1.1 一元B樣條函數(shù)19-22
• 2.1.2 Bernstein基函數(shù)22-24
• 2.2 多元樣條函數(shù)24-26
• 2.3 本章小結(jié)26-27
• 第3章 多元光滑自適應(yīng)回歸樣條27-36
• 3.1 MARS算法27-32
• 3.1.1 MARS模型前向過程算法29-30
• 3.1.2 MARS后向過程算法30-31
• 3.1.3 MARS模型后處理31-32
• 3.2 BMARS算法32-33
• 3.3 Bernstein-MARS算法33-35
• 3.3.1 Bernstein基函數(shù)的降噪過程33-34
• 3.3.2 Bernstein-MARS算法34-35
• 3.4 本章小結(jié)35-36
• 第4章 MARS應(yīng)用與實證分析36-53
• 4.1 線性回歸模型36-41
• 4.2 BP神經(jīng)網(wǎng)絡(luò)分析41-47
• 4.3 MARS模型47-52
• 4.3.1 變量的選取47
• 4.3.2 模型的構(gòu)建47-51
• 4.3.3 模型的檢驗51-52
• 4.4 本章小結(jié)52-53
• 結(jié)論53-54
• 參考文獻(xiàn)54-57
• 附錄MATLAB程序57-61
• 致謝61-62
• 導(dǎo)師簡介62-63
• 作者簡介63-64
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集64

【共引文獻(xiàn)】

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7 徐樂;史小衛(wèi);王青;;基于NURBS建模技術(shù)的Z-Buffer消隱技術(shù)研究[A];2011年全國微波毫米波會議論文集（下冊）[C];2011年

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9 俞芙芳;邢閩芳;;Surfacer在工藝品面板逆向工程中的應(yīng)用[A];2007年中國機械工程學(xué)會年會論文集[C];2007年

10 榮煥宗;王棟;;數(shù)字化船型設(shè)計方法[A];2007年CAD/CAM學(xué)術(shù)交流會議論文集[C];2007年

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2 張麗哲;經(jīng)編針織物的計算機三維仿真[D];江南大學(xué);2010年

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7 沈洪W，

本文編號：896398