本文關(guān)鍵詞：帶有Hamiltonian S~1-作用的辛流形

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【摘要】：本文首先介紹了辛流形的基本概念和性質(zhì),在此基礎(chǔ)上介紹了辛流形上的辛S1-作用和Hamiltonian S1-作用.Hamiltonian S1-作用對應(yīng)著辛流形上的一個實函數(shù),稱為矩映射.然后我們介紹了Morse理論并證明了矩映射是Morse函數(shù).我們講述了S1-等變上同調(diào)理論,強調(diào)了其中一些重要的工具,給出了等變上同調(diào)和上同調(diào)的關(guān)系.最后我們介紹了辛流形的等變Chern類和Chern類.令S1以Hamiltonian方式作用在2n維的緊致辛流形(M,ω)上.我們不是總能用S1在不動點處作用的局部信息確定M的整體不變量.本文考慮了當(dāng)S1-作用的不動點集恰包含n+1個或n+2個離散的點的情況.對于S1-作用恰含有n+1個離散的不動點的情況,我們得到了M的整系數(shù)的上同調(diào)環(huán)H*(M；Z)的一組基.我們得到的基與Tolman曾用另一種方法得到的基是一致的.這組基的意義在于我們可以由S1在不動點處作用的局部信息確定流形的整系數(shù)的上同調(diào)環(huán)和所有Chern類[10].對于S1-作用恰含有n+2個離散的不動點的情況,我們利用等變上同調(diào)理論和Morse理論給出M的整系數(shù)的等變上同調(diào)環(huán)HS1*(M；Z)的基以及這組基在離散不動點處的限制.然后我們證明了M的整系數(shù)的上同調(diào)環(huán)和所有Chern類是由S1在離散不動點處的作用決定的.由此可知,若S1在M的離散不動點處的切空間上的表示與S‘在某個經(jīng)典的流形上的標(biāo)準(zhǔn)作用在對應(yīng)的離散不動點處的切空間上的表示相同,則M與這個經(jīng)典的流形有相同的整系數(shù)的上同調(diào)環(huán)和所有Chern類.
【關(guān)鍵詞】：辛流形 Hamiltonian S~1-作用 矩映射 等變上同調(diào)環(huán)和上同調(diào)環(huán) 等變Chern類和Chern類
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O186.12
【目錄】：

• 摘要4-5
• abstract5-8
• 第一章 引言8-11
• 第二章 預(yù)備知識11-19
• §2.1 辛流形和Hamiltonian S~1-作用11-12
• §2.2 Morse函數(shù)及矩映射12-14
• §2.3 等變上同調(diào)環(huán)和上同調(diào)環(huán)14-17
• §2.4 Chem類和等變Chem類17-19
• 第三章 僅含離散不動點的Hamiltonian S~1-流形19-28
• §3.1 僅含n+1個離散不動點的Hamiltonian S~1-流形19-24
• §3.2 僅含n+2個離散不動點的Hamiltonian S~1-流形24-28
• 參考文獻(xiàn)28-29
• 致謝29

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：892887