本文關(guān)鍵詞：帶有Hamiltonian S~1-作用的辛流形

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【摘要】：本文首先介紹了辛流形的基本概念和性質(zhì),在此基礎(chǔ)上介紹了辛流形上的辛S1-作用和Hamiltonian S1-作用.Hamiltonian S1-作用對(duì)應(yīng)著辛流形上的一個(gè)實(shí)函數(shù),稱(chēng)為矩映射.然后我們介紹了Morse理論并證明了矩映射是Morse函數(shù).我們講述了S1-等變上同調(diào)理論,強(qiáng)調(diào)了其中一些重要的工具,給出了等變上同調(diào)和上同調(diào)的關(guān)系.最后我們介紹了辛流形的等變Chern類(lèi)和Chern類(lèi).令S1以Hamiltonian方式作用在2n維的緊致辛流形(M,ω)上.我們不是總能用S1在不動(dòng)點(diǎn)處作用的局部信息確定M的整體不變量.本文考慮了當(dāng)S1-作用的不動(dòng)點(diǎn)集恰包含n+1個(gè)或n+2個(gè)離散的點(diǎn)的情況.對(duì)于S1-作用恰含有n+1個(gè)離散的不動(dòng)點(diǎn)的情況,我們得到了M的整系數(shù)的上同調(diào)環(huán)H*(M；Z)的一組基.我們得到的基與Tolman曾用另一種方法得到的基是一致的.這組基的意義在于我們可以由S1在不動(dòng)點(diǎn)處作用的局部信息確定流形的整系數(shù)的上同調(diào)環(huán)和所有Chern類(lèi)[10].對(duì)于S1-作用恰含有n+2個(gè)離散的不動(dòng)點(diǎn)的情況,我們利用等變上同調(diào)理論和Morse理論給出M的整系數(shù)的等變上同調(diào)環(huán)HS1*(M；Z)的基以及這組基在離散不動(dòng)點(diǎn)處的限制.然后我們證明了M的整系數(shù)的上同調(diào)環(huán)和所有Chern類(lèi)是由S1在離散不動(dòng)點(diǎn)處的作用決定的.由此可知,若S1在M的離散不動(dòng)點(diǎn)處的切空間上的表示與S‘在某個(gè)經(jīng)典的流形上的標(biāo)準(zhǔn)作用在對(duì)應(yīng)的離散不動(dòng)點(diǎn)處的切空間上的表示相同,則M與這個(gè)經(jīng)典的流形有相同的整系數(shù)的上同調(diào)環(huán)和所有Chern類(lèi).
【關(guān)鍵詞】：辛流形 Hamiltonian S~1-作用 矩映射 等變上同調(diào)環(huán)和上同調(diào)環(huán) 等變Chern類(lèi)和Chern類(lèi)
【學(xué)位授予單位】：蘇州大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O186.12
【目錄】：

• 摘要4-5
• abstract5-8
• 第一章 引言8-11
• 第二章 預(yù)備知識(shí)11-19
• §2.1 辛流形和Hamiltonian S~1-作用11-12
• §2.2 Morse函數(shù)及矩映射12-14
• §2.3 等變上同調(diào)環(huán)和上同調(diào)環(huán)14-17
• §2.4 Chem類(lèi)和等變Chem類(lèi)17-19
• 第三章 僅含離散不動(dòng)點(diǎn)的Hamiltonian S~1-流形19-28
• §3.1 僅含n+1個(gè)離散不動(dòng)點(diǎn)的Hamiltonian S~1-流形19-24
• §3.2 僅含n+2個(gè)離散不動(dòng)點(diǎn)的Hamiltonian S~1-流形24-28
• 參考文獻(xiàn)28-29
• 致謝29

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本文編號(hào)：892887