本文關(guān)鍵詞：非線性脈沖微分方程的穩(wěn)定不變流形

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【摘要】：脈沖微分方程刻畫了瞬時突變現(xiàn)象對系統(tǒng)狀態(tài)的影響,在一定范圍內(nèi)可以深刻地反映客觀事物的變化規(guī)律,并在生態(tài)學(xué)、醫(yī)學(xué)、物理、航天、控制工程等領(lǐng)域具有廣闊的應(yīng)用價值.不變流形的存在性問題在研究動力系統(tǒng)解的定性和穩(wěn)定性時發(fā)揮著關(guān)鍵作用,且為研究動力系統(tǒng)的全局結(jié)構(gòu)提供了一個幾何的描述.因而本文主要研究非線性脈沖微分方程的穩(wěn)定不變流形的存在性問題.在本文中,我們將系統(tǒng)地研究線性脈沖微分方程的穩(wěn)定不變流形的存在性問題.首先,針對線性脈沖微分方程x'=A(t)x,t≥0,t≠τi,x(τi+)=Bix(τi),i∈N,給出非一致(h,k,μ,v)型二分性的定義.基于非一致(h,k,μ,v)型二分性,建立了非線性脈沖微分方程x'=A(t)x+f(t,x,λ),t≥0,t≠τi,x(τi+)=Bix(τi)+gi(x(τi),λ),i∈N的李普希茲穩(wěn)定不變流形的存在性定理,并且證明了此李普希茲穩(wěn)定不變流形關(guān)于初值、參數(shù)和右端函數(shù)都是李普希茲連續(xù)的.其次研究了非線性脈沖微分方程具有連續(xù)可微性質(zhì)的穩(wěn)定不變流形的存在性問題.最后對全文進(jìn)行總結(jié),并指出進(jìn)一步有待研究的問題.
【關(guān)鍵詞】：脈沖微分方程 非一致(h k μ v)型二分性 穩(wěn)定不變流形
【學(xué)位授予單位】：黑龍江大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要3-4
• Abstract4-6
• 符號說明6-7
• 第1章 緒論7-10
• 1.1 本文的研究背景及動機(jī)7-8
• 1.2 本文主要工作及內(nèi)容安排8-10
• 第2章 預(yù)備知識10-13
• 2.1 線性脈沖微分方程的非一致(h,k,μ,v)型二分性10-11
• 2.2 例子11-13
• 第3章 非線性脈沖微分方程的李普希茲穩(wěn)定不變流形13-36
• 第4章 非線性脈沖微分方程的C~1穩(wěn)定不變流形36-52
• 結(jié)論52-53
• 參考文獻(xiàn)53-59
• 致謝59-60
• 攻讀學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文60-61

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本文編號：891929