本文關(guān)鍵詞：模糊n-方體數(shù)空間上的微分方程的解的若干性質(zhì)

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【摘要】：隨著現(xiàn)代科學(xué)的不斷進(jìn)步,使得社會(huì)科學(xué)與自然科學(xué)建立起越來(lái)越密切的聯(lián)系。相比傳統(tǒng)數(shù)學(xué)“非此即彼”的局限性,模糊數(shù)學(xué)的產(chǎn)生卻反應(yīng)了物質(zhì)世界具有不確定性的特點(diǎn)。為了更好的運(yùn)用模糊數(shù)學(xué)理論解決工程、控制等方面的不確定模型,在數(shù)學(xué)建模中引入模糊集的思想,進(jìn)而形成了模糊微分方程。模糊微分方程作為描述不確定系統(tǒng)的有效工具,在諸多方面具有普遍應(yīng)用。國(guó)內(nèi)外學(xué)者對(duì)模糊微分方程的研究,主要是考慮在n-維模糊數(shù)空間及中心唯一的模糊數(shù)空間上,但是在模糊n-方數(shù)體空間上的微分方程解的性質(zhì)的研究涉及甚少。作為一類(lèi)特殊的n-維模糊數(shù),模糊n-方體數(shù)在理論探究和現(xiàn)實(shí)應(yīng)用上比普通的n-維模糊數(shù)更加方便快捷。針對(duì)以往研究成果的不足,本文主要研究了模糊n-方數(shù)體空間上微分方程的定解問(wèn)題,主要進(jìn)行了以下幾方面的工作:首先,分別對(duì)模糊n-方體數(shù)空間上自治及非自治的微分方程組的初值問(wèn)題展開(kāi)探究。通過(guò)介紹該空間上模糊數(shù)值映射滿(mǎn)足廣義局部Lipschitz條件的概念,運(yùn)用壓縮映射原理證明了在此條件下,自治的和非自治的微分方程組的初值問(wèn)題的解存在且唯一。并定義了初值問(wèn)題最大延長(zhǎng)解及其定義區(qū)間。其次,根據(jù)初值問(wèn)題最大延長(zhǎng)解的定義,運(yùn)用Gronwall不等式、壓縮映射原理證明了滿(mǎn)足廣義局部Lipschitz條件下,模糊微分方程組在模糊n-方體數(shù)空間上是關(guān)于起始值一致連續(xù)的;進(jìn)而證明了在相同條件下,當(dāng)初值為零時(shí),該空間上自治的模糊微分方程最大延長(zhǎng)解在其定義域上二元連續(xù);另外,還驗(yàn)證了當(dāng)滿(mǎn)足某一特定條件時(shí),非自治的模糊微分方程組的初值問(wèn)題的最大延長(zhǎng)解在其定義域上滿(mǎn)足三元連續(xù)。最后,通過(guò)定義模糊n-方體數(shù)空間上區(qū)域的概念,證明了該空間上非自治的模糊微分方程組初值問(wèn)題的最大延長(zhǎng)解的定義域的連通性。
【關(guān)鍵詞】：模糊微分方程 模糊n-方體數(shù) 初值問(wèn)題 最大延長(zhǎng)解
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類(lèi)號(hào)】：O159;O175
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 緒論7-11
• 1.1 課題背景及研究的目的和意義7-8
• 1.2 近年來(lái)相關(guān)理論的發(fā)展現(xiàn)狀及分析8-9
• 1.2.1 模糊微分方程的研究現(xiàn)狀8
• 1.2.2 模糊n-方體數(shù)的研究現(xiàn)狀8-9
• 1.3 本文的主要研究?jī)?nèi)容9-11
• 第2章 預(yù)備知識(shí)11-20
• 2.1 模糊n-方體數(shù)相關(guān)概念及性質(zhì)11-15
• 2.2 模糊n-方體數(shù)與n-維模糊向量的關(guān)系15-16
• 2.3 模糊映射F:[a,b]→L(E~n)的微分16-17
• 2.4 模糊映射F:[a,b]→L(E~n)的積分17-18
• 2.5 本章小結(jié)18-20
• 第3章 L(E~n)上模糊微分方程組的解的性質(zhì)20-28
• 3.1 非自治的模糊微分方程組的解20-24
• 3.2 自治的模糊微分方程組的解24-27
• 3.3 本章小結(jié)27-28
• 第4章 L(E~n)上初值問(wèn)題的最大延長(zhǎng)解的性質(zhì)28-41
• 4.1 最大延長(zhǎng)解的連續(xù)性28-36
• 4.2 最大延長(zhǎng)解定義域的連通性36-39
• 4.3 本章小結(jié)39-41
• 結(jié)論41-42
• 參考文獻(xiàn)42-48
• 致謝48

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本文編號(hào)：890497