本文關鍵詞：一類非光滑多目標優(yōu)化問題的最優(yōu)性條件

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【摘要】：多目標優(yōu)化問題是最優(yōu)化問題研究的一個重要方向,它在經濟分析、環(huán)境保護、金融保險、工程技術、國家安全、軍事科學等眾多決策問題中有著廣泛的應用。多目標優(yōu)化問題的理論研究和應用起源于十九世紀七十年代,長期以來,眾多學者對多目標優(yōu)化問題進行著不懈的探討和研究,使得多目標優(yōu)化理論和算法迅速發(fā)展起來。然而,實際應用中的函數(shù)模型大多數(shù)是非光滑的情形,六十年代前由于受數(shù)學分析工具的限制,總是不自覺地假定所涉及的函數(shù)是平滑的。隨著凸分析的發(fā)展,許多學者開始致力于非光滑理論的研究,使得非光滑理論取得很大的突破,同時將所論及的凸函數(shù)推廣成各種意義下的廣義凸函數(shù)。自從Hanson提出不變凸函數(shù)以來,B-凸函數(shù),F-凸函數(shù),F-ρ凸函數(shù),(C,α,ρ,d)廣義凸函數(shù)等被相繼提出,本文在已有研究成果的基礎上給出B-(C,α)和B-(C,α)-Ⅰ型廣義凸函數(shù)類及相應的性質。(C,α,ρ,d)廣義凸函數(shù)是B-(C,α)廣義凸函數(shù)的特殊情況,B-(C,α)廣義凸函數(shù)及B-(C,α)-I型廣義凸函數(shù)類弱化了凸函數(shù)的概念,一定程度上拓廣了凸函數(shù)。本文分為四部分：第一章介紹多目標非光滑優(yōu)化問題的研究背景以及它的國內外發(fā)展現(xiàn)狀。第二章介紹多目標優(yōu)化問題的最優(yōu)解、有效解、弱有效解和廣義方向導數(shù)、廣義梯度等基本知識。簡要回顧了廣義凸函數(shù)的發(fā)展,在(C,α,ρ,d)廣義凸函數(shù)定義的基礎上,給出B-(C,α)型廣義凸函數(shù)的定義,并指出(C,α,ρ,d)廣義凸函數(shù)和B-(C,α)型廣義凸函數(shù)的關系。第三章基于B-(C,α)型廣義凸函數(shù)定義了一類新的廣義凸函數(shù),即B-(C,α)-Ⅰ型廣義凸函數(shù),并給出偽擬、強偽擬、弱嚴格偽、弱嚴格偽擬B-(C,α)-Ⅰ型廣義凸函數(shù)的定義。針對此類型的非光滑多目標優(yōu)化問題進行了研究,給出并證明了解的最優(yōu)性充分條件。在此基礎上進一步研究了對偶理論,利用Mond-Weir對偶模型,給出并證明弱對偶定理,強對偶定理,嚴格逆對偶定理。第四章基于B-(C,α)-Ⅰ型廣義凸函數(shù),討論一類非光滑多目標分式規(guī)劃問題。通過構造輔助規(guī)劃,并滿足一定的約束規(guī)格,把相應的分式規(guī)劃問題轉化為與之等價的規(guī)劃問題,并得到該非光滑多目標分式規(guī)劃問題的最優(yōu)性充分條件和對偶定理。
【關鍵詞】：多目標優(yōu)化 最優(yōu)性條件 Lipschitz函數(shù) B-(C α)-Ⅰ型廣義凸函數(shù)
【學位授予單位】：長春工業(yè)大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O221.6
【目錄】：

• 摘要2-3
• Abstract3-5
• 第一章 緒論5-8
• 1.1 多目標優(yōu)化問題的研究意義5
• 1.2 多目標優(yōu)化問題的發(fā)展概況5
• 1.3 研究現(xiàn)狀5-6
• 1.4 本文研究的主要內容和論文結構6-8
• 第二章 基本知識與廣義凸函數(shù)8-12
• 2.1 基本知識8-9
• 2.2 廣義凸函數(shù)9-12
• 第三章 B-(C,α)-Ⅰ型廣義凸非光滑多目標最優(yōu)性條件和對偶性12-21
• 3.1 B-(C,α)-Ⅰ型廣義凸函數(shù)12-14
• 3.2 B-(C,α)-Ⅰ型廣義凸非光滑多目標最優(yōu)性條件14-17
• 3.3 B-(C,α)-Ⅰ型廣義凸非光滑多目標的對偶性17-21
• 第四章 B-(C,α)-Ⅰ型廣義凸非光滑分式多目標最優(yōu)性條件和對偶性21-28
• 4.1 預備知識21-22
• 4.2 B-(C,α)-Ⅰ型廣義凸非光滑分式多目標最優(yōu)性條件22-25
• 4.3 B-(C,α)-Ⅰ型廣義凸非光滑分式多目標的對偶性25-28
• 第五章 結論28-29
• 5.1 主要研究成果28
• 5.2 展望28-29
• 致謝29-30
• 參考文獻30-33
• 作者簡介33
• 攻讀碩士學位期間研究成果33-34

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前7條

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7 劉三明;馮恩民;;具有(F,α,ρ,d)-V-凸的非光滑多目標分式規(guī)劃的最優(yōu)性條件和對偶性[J];運籌學學報;2005年04期

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本文編號：889248