本文關(guān)鍵詞：自由半群作用拓撲熵的性質(zhì)

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【摘要】：本文主要研究自由半群作用拓撲熵的基本性質(zhì)Bufetov (1997, J. Dynam. Control Systems)通過分離集與張成集定義了自由半群作用的拓撲熵,我們利用開覆蓋給出了該拓撲熵的另一等價定義.接下來,我們得到了自由半群作用拓撲熵的冪律和拓撲共軛等相關(guān)性質(zhì),并且證明了兩個半共軛系統(tǒng)的拓撲熵之間的類似Bowen定理的關(guān)系.隨后我們對該拓撲熵與Bis (2004, Discrete Contin. Dyn. Syst.)定義的自由半群作用的拓撲熵進行比較.最后,我們研究了自由半群作用拓撲熵與斜積變換的關(guān)系.本文的具體內(nèi)容安排如下第一章是緒論,主要給出了半群作用和動力系統(tǒng)的拓撲熵的研究意義及其研究現(xiàn)狀.第二章是預(yù)備知識,我們簡單介紹了半群作用、集合的排列組合計算技巧、動力系統(tǒng)的拓撲熵的相關(guān)定義與性質(zhì).第三章和第四章是我們的主要研究結(jié)果,也是本論文的主體部分.在第三章中,通過研究Bufetov利用分離集和張成集給出自由半群作用的拓撲熵的定義,我們結(jié)合動力系統(tǒng)拓撲熵的定義方法,得到了運用開覆蓋定義自由半群作用的拓撲熵,并且證明了與分離集和張成集定義的拓撲熵相等.本章最后給出了一個計算符號空間{0,1}N生成的自由半群拓撲熵的例子.在第四章中,首先我們研究了自由半群作用拓撲熵的一個基本性質(zhì)-冪律,但是該拓撲熵只有不等式h(Fk)≤k h(F)成立,這里的h(F)表示由m個連續(xù)自映射組成的集合F生成的自由半群作用拓撲熵和Fk={g1(?)g1(?)…(?)gk:gi∈F,1≤i≤k},并且我們給出反例證明其等號在一般情況不一定成立.其次,我們證明了自由半群作用拓撲熵是一個共軛不變量,也就是說兩個共軛系統(tǒng)的拓撲熵相等,進一步地,當(dāng)兩個系統(tǒng)是半共軛時,我們可以得到其拓撲熵具有類似Bowen定理的關(guān)系Bufetov對自由半群拓撲熵的定義是通過對有限時刻內(nèi)每種可能的路徑形成的迭代產(chǎn)生的復(fù)雜性求和然后求平均的方式得到的,而Bis的定義是通過求有限時刻內(nèi)所有可能的路徑的復(fù)雜性得到的,通過兩者的比較,我們得到Bis定義的拓撲熵大于等于該文中的拓撲熵.最后,我們得到了有關(guān)自由半群作用的拓撲熵、符號空間的不變子集與斜積變換之間的關(guān)系.
【關(guān)鍵詞】：拓撲熵 自由半群作用 冪律 斜積
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O152.7
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 緒論9-13
• 1.1 動力系統(tǒng)的拓撲熵的研究意義9-10
• 1.2 群作用的研究意義10
• 1.3 動力系統(tǒng)的拓撲熵的研究現(xiàn)狀10-11
• 1.4 本文的主要內(nèi)容及概要11-13
• 第二章 預(yù)備知識13-21
• 2.1 自由半群與符號空間13-14
• 2.1.1 自由半群相關(guān)概念13-14
• 2.1.2 符號空間14
• 2.2 集合的排列與組合14-15
• 2.2.1 集合的排列14
• 2.2.2 集合的組合14-15
• 2.2.3 項式系數(shù)15
• 2.3 拓撲熵15-20
• 2.3.1 緊致空間15-16
• 2.3.2 拓撲動力系統(tǒng)16-17
• 2.3.3 拓撲熵的定義17-19
• 2.3.4 拓撲熵的性質(zhì)19-20
• 2.4 本章小結(jié)20-21
• 第三章 自由半群作用的拓撲熵21-26
• 3.1 用張成集和分離集定義自由半群作用的拓撲熵21-22
• 3.2 用開覆蓋定義的拓撲熵22-24
• 3.3 自由半群作用的拓撲熵的計算24-25
• 3.4 本章小結(jié)25-26
• 第四章 自由半群作用的拓撲熵的性質(zhì)及其應(yīng)用26-39
• 4.1 引言26
• 4.2 冪律26-28
• 4.3 拓撲共軛28-32
• 4.4 比較Bufetov和Bis定義的拓撲熵32-33
• 4.5 斜積33-38
• 4.6 本章小結(jié)38-39
• 總結(jié)和展望39-41
• 參考文獻41-45
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果45-46
• 致謝46-47
• 答辯委員會對論文的評定意見47

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本文編號：886227