本文關鍵詞：一類非線性奇性薛定諤方程的精確解

  更多相關文章： 非線性Schr(?)dinger方程 行波法 哈密爾頓量 雙曲正切法 奇點

【摘要】：微分方程的求解在理論和實際上都是非常重要的一個研究,精確的行波解可以描述各種數學和物理現象。因此,國內外不乏學者對此展開研究。本文通過行波法和廣義雙曲正切法求解三個不同的方程,并得到它們各自的解。本文首先介紹了薛定諤方程和非線性偏微分方程的背景情況和研究現狀,并概括了本文的一些工作。然后介紹了動力系統和奇點的概念,以及奇點的分類。其次,在介紹動力系統和分支理論法和一個非線性Schr?dinger方程的背景后,用行波法求解此非線性Schr?dinger方程及其推廣形式的精確解。借助Maple軟件,畫出哈密爾頓量的相圖和解的三維圖。隨后,簡單描述了簡化的Ostrovsky方程的預備知識,并運用行波法對此方程進行求解。最后,主要陳述了廣義的雙曲正切法,并運用廣義的雙曲正切法求解mKdV方程。對比行波法和廣義雙曲正切法求解方程,可以發(fā)現行波法更加簡單明了求解出非線性偏微分方程的解。
【關鍵詞】：非線性Schr(?)dinger方程 行波法 哈密爾頓量 雙曲正切法 奇點
【學位授予單位】：云南財經大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-7
• 第一章 引言7-11
• 1.1 選題的背景7
• 1.2 研究現狀及本文工作7-11
• 1.2.1 研究現狀7-9
• 1.2.2 本文工作9-11
• 第二章 動力系統和奇點11-16
• 2.1 動力系統11-16
• 2.1.1 動力系統的概念12-13
• 2.1.2 奇點的概念及分類13-16
• 第三章 一類非線性Schr(?)dinger方程及其推廣形式16-23
• 3.1 預備知識16
• 3.2 求解非線性偏微分方程16-19
• 3.3 非線性偏微分方程的推廣形式及其精確解19-23
• 第四章 簡化的Ostrovsky方程(ROE)的精確行波解23-29
• 4.1 預備知識23-24
• 4.2 求解簡化的Ostrovsky方程(ROE)24-29
• 第五章 Tanh函數法求解（1+1）維非線性色散方程29-34
• 5.1 Tanh函數法的介紹29-30
• 5.2 廣義Tanh函數法求解（1+1）維非線性色散方程30-34
• 結論與展望34-36
• 參考文獻36-40
• 致謝40-41
• 攻讀學位期間發(fā)表的學術論文和研究成果41

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2 喬峰;余發(fā)山;張宇華;;基于行波法的輸電線路故障測距的研究[A];中國煤炭學會煤礦機電一體化專業(yè)委員會、中國電工技術學會煤礦電工專業(yè)委員會2004年學術年會論文集[C];2004年

3 王賓;董新洲;崔韜;劉琨;曹潤彬;黃天嘯;;基于行波的高壓輸電線路高精度故障錄波與測距系統[A];中國水力發(fā)電工程學會繼電保護專業(yè)委員會2008年年會暨學術研討會學術論文集[C];2008年

4 林磊;任建亭;姜節(jié)勝;;管道軸向流固耦合振動的行波方法研究[A];首屆全國航空航天領域中的力學問題學術研討會論文集（下冊）[C];2004年

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8 劉正誼;電網故障行波定位系統的研究[D];武漢大學;2004年

9 周會峰;電網故障行波網絡定位算法研究[D];長沙理工大學;2013年

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本文編號：885316