本文關鍵詞：兩個非線性偏微分方程解算子的圖靈可計算性

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【摘要】：作為現(xiàn)代數(shù)學的重要分支——非線性偏微分方程一直是人們研究的重要領域。但是,非線性方程的求解卻成為研究過程中的難題。這大大限制了方程的應用。因此,對非線性方程解的存在性及其可計算性問題的研究成為重要課題,我們迫切需要探索其解算子的圖靈可計算性。本文主要對非線性偽拋物線型方程、廣義淺水波方程Cauchy問題解算子的圖靈可計算性進行討論。第一章及第二章介紹可計算理論的產生與發(fā)展、二型有效論(TTE)的一些基本概念、定理、引理,以及某些空間的表示等。第三章及第四章運用TTE理論研究偽拋物線型方程和廣義淺水波方程Cauchy問題解的可計算性。最初,在Fourier變換、Duhamel原理的幫助下,對這個方程作變換,使它成為相等價的積分方程。接著,利用壓縮映像原理、TTE理論、方程的守恒量、Schwartz函數(shù)的性質,這個積分方程的解在一個小區(qū)間內是可以計算的就被證實。最后,通過構造可計算函數(shù),可以將局部區(qū)間的解拓展到整個空間,即得出原方程的解算子也是可計算的。
【關鍵詞】：偽拋物線型方程 淺水波方程 解算子 圖靈可計算性 Duhamel原理
【學位授予單位】：江蘇大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 緒論9-14
• 1.1 可計算理論的出現(xiàn)背景及發(fā)展歷史9-11
• 1.2 圖靈機及TTE簡介11-12
• 1.3 計算復雜性12-13
• 1.4 本課題研究的基本內容和意義13-14
• 第二章 預備知識14-27
• 2.1 Banach不動點定理——壓縮映像原理14
• 2.2 Sobolev空間14
• 2.3 Fourier變換的性質14-15
• 2.4 可計算性理論15-20
• 2.5 常見的可計算空間20-27
• 第三章 非線性偽拋物線型方程初值問題解的可計算性27-34
• 3.1 預備知識28-29
• 3.2 主要結果29-33
• 3.3 本章小結33-34
• 第四章 廣義淺水波方程解算子的圖靈可計算性34-41
• 4.1 預備知識及引理34-35
• 4.2 主要結果35-39
• 4.3 本章小結39-41
• 結束語41-42
• 參考文獻42-46
• 致謝46-47
• 碩士在讀期間發(fā)表的論文47

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本文編號：883349