發(fā)布時(shí)間：2017-09-19 17:14

  本文關(guān)鍵詞：麥克斯韋方程的分裂算法

  更多相關(guān)文章： Maxwell方程 分裂方法 Wendroff格式 保角辛算法 守恒律

【摘要】：本文主要研究了Maxwell方程的各種分裂算法.提出了五類(lèi)新的分裂算法,分裂Wendroff格式,高階緊致分裂格式,交錯(cuò)網(wǎng)格上的能量守恒格式,保結(jié)構(gòu)算法形式下的保角多辛格式以及分裂保角多辛格式.對(duì)提出的各種格式,我們都做了相應(yīng)的收斂性、穩(wěn)定性和守恒性分析.每一章的數(shù)值實(shí)驗(yàn)證明了我們的理論結(jié)果.第一章首先介紹一下Maxwell方程的數(shù)值背景,Maxwell方程對(duì)于電磁學(xué)就像牛頓運(yùn)動(dòng)對(duì)于力學(xué)的重要性,它的數(shù)學(xué)表達(dá)形式有很多種,我們主要是針對(duì)它的時(shí)域微分形式構(gòu)造高效的算法.之后簡(jiǎn)要介紹一下Maxwell方程的Bridge多辛結(jié)構(gòu).第二章我們研究了Maxwell方程的分裂Wendroff格式,Wendroff洛式是非常著名的一類(lèi)差分格式,對(duì)于一維的對(duì)流方程來(lái)說(shuō),它在時(shí)間和空間上的收斂階均是二階的且是無(wú)條件穩(wěn)定的.而對(duì)于所考慮的Maxwell方程,它可以分裂成若干個(gè)對(duì)偶的子系統(tǒng),因此,我們提出了Maxwell方程的分裂Wendroff格式,并分析了格式的穩(wěn)定性和收斂性.第三章考慮的是交錯(cuò)網(wǎng)格上的差分格式,電導(dǎo)率不為零時(shí)的Maxwell方程的能量守恒的分裂時(shí)域有限差分算法.該方法很好的遵循了電磁學(xué)的自然規(guī)律,同時(shí)也便于數(shù)值差分的并行計(jì)算.第四章在理想導(dǎo)體邊界條件下,對(duì)3維Maxwell方程的局部1維多辛Preissman格式的能量守恒性質(zhì)進(jìn)行研究.運(yùn)用能量分析法推導(dǎo)了兩個(gè)能量恒等式,這些恒等式說(shuō)明了給出的格式在所定義的離散范數(shù)下是能量守恒和無(wú)條件穩(wěn)定的.第五章我們首先提出了Maxwell方程的保角守恒律和保角多辛算法.由于電導(dǎo)率不為零的Maxwell方程是一個(gè)帶有阻尼項(xiàng)的Hamiltion系統(tǒng),針對(duì)這樣的系統(tǒng),我們給出了3維Maxwell方程的保角算法,為了節(jié)約計(jì)算量,又進(jìn)一步提出了局部一維的保角算法.
【關(guān)鍵詞】：Maxwell方程 分裂方法 Wendroff格式 保角辛算法 守恒律
【學(xué)位授予單位】：江西師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O241.82
【目錄】：

• 摘要3-4
• 英文摘要4-8
• 第一章 引言8-14
• 1.1 Maxwell方程8-10
• 1.2 Maxwell方程的Bridge多辛結(jié)構(gòu)10-14
• 第二章 Maxwell方程的分裂Wendroff格式14-26
• 2.1 數(shù)值格式15-18
• 2.1.1 分裂Wendroff格式15-16
• 2.1.2 緊致分裂格式16-18
• 2.2 理論分析18-23
• 2.2.1 空間上的收斂性18-21
• 2.2.2 穩(wěn)定性分析21-22
• 2.2.3 能量守恒定律22-23
• 2.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)23-26
• 第三章 電導(dǎo)率不為零時(shí)的Maxwell方程的時(shí)域有限差分格式26-40
• 3.1 數(shù)值格式26-28
• 3.2 能量恒等式28-32
• 3.3 收斂性分析32-37
• 3.3.1 誤差方程33-35
• 3.3.2 收斂定理35-37
• 3.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)37-40
• 第四章 3維Maxwell方程的LOD-MS算法的能量恒等式40-46
• 4.1 Maxwell方程的LOD-MS算法40-42
• 4.2 能量恒等式42-43
• 4.3 數(shù)值實(shí)驗(yàn)43-46
• 第五章 3維Maxwell方程的保角算法和分裂保角算法46-54
• 5.1 保角守恒律46-48
• 5.2 保角格式48-50
• 5.2.1 無(wú)損媒介中Maxwell方程的Preissman格式48
• 5.2.2 保角Preissman格式48-50
• 5.3 LOD保角算法50-52
• 5.3.1 LOD保角多辛結(jié)構(gòu)50-51
• 5.3.2 LOD保角算法51-52
• 5.4 數(shù)值實(shí)驗(yàn)52-54
• 第六章 總結(jié)和展望54-56
• 參考文獻(xiàn)56-60
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文60-62
• 致謝62

【相似文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前10條

1 胡鴻奎;張占新;;麥克斯韋方程微分形式的推導(dǎo)[J];物理與工程;2005年06期

2 董玲生;;駁《直接否定麥克斯韋方程的思想實(shí)驗(yàn)》[J];發(fā)明與創(chuàng)新(綜合版);2007年04期

3 史健;;麥克斯韋方程的幾何表述[J];安徽教育學(xué)院學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);1997年02期

4 谷秀芹;高理平;;二維麥克斯韋方程分裂的高階時(shí)域有限差分方法[J];科學(xué)技術(shù)與工程;2010年07期

5 孫卓飛;高理平;;電導(dǎo)率不為零的麥克斯韋方程的分裂時(shí)域有限差分方法[J];科學(xué)技術(shù)與工程;2010年07期

6 劉鵬程;;幾種形式麥克斯韋方程間邏輯關(guān)系的正確表述[J];西北電訊工程學(xué)院學(xué)報(bào);1986年01期

7 齊紅新;張杰;王向暉;王建國(guó);;守恒無(wú)偽解麥克斯韋方程間斷元研究:(Ⅰ)一維和二維情況[J];強(qiáng)激光與粒子束;2013年11期

8 李先榮;關(guān)于麥克斯韋方程對(duì)稱(chēng)性的一種討論[J];黔南民族師范學(xué)院學(xué)報(bào);2001年06期

9 李才良,唐應(yīng)輝;麥克斯韋方程和波動(dòng)方程的唯一延拓定理(英文)[J];電子科技大學(xué)學(xué)報(bào);2002年03期

10 辛欣;王加霞;黃健飛;趙維加;;解麥克斯韋方程的譜方法[J];青島大學(xué)學(xué)報(bào)(自然科學(xué)版);2008年01期

中國(guó)重要會(huì)議論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前2條

1 高本慶;李偉明;薛正輝;;關(guān)于分裂式麥克斯韋方程的研討[A];2002海峽兩岸三地?zé)o線科技研討會(huì)論文集[C];2002年

2 陳曉東;趙李健;;半導(dǎo)體材料的色散麥克斯韋方程[A];大珩先生九十華誕文集暨中國(guó)光學(xué)學(xué)會(huì)2004年學(xué)術(shù)大會(huì)論文集[C];2004年

中國(guó)碩士學(xué)位論文全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前9條

1 魏玉亭;兩類(lèi)薛定諤—麥克斯韋方程非凡解的存在性[D];曲阜師范大學(xué);2015年

2 周文英;麥克斯韋方程的分裂算法[D];江西師范大學(xué);2015年

3 蔡加祥;麥克斯韋方程的保結(jié)構(gòu)算法[D];南京師范大學(xué);2007年

4 華婧;極坐標(biāo)系下麥克斯韋方程的分裂時(shí)域有限差分方法[D];山東師范大學(xué);2013年

5 王萬(wàn)補(bǔ);麥克斯韋方程的分裂方法和數(shù)值分析[D];山東師范大學(xué);2011年

6 王坤;從麥克斯韋方程到唐納森理論[D];浙江大學(xué);2008年

7 時(shí)文慧;二維麥克斯韋方程的算子分裂高階格式[D];山東師范大學(xué);2011年

8 谷秀芹;二維麥克斯韋方程的高階S-FDTD方法[D];山東師范大學(xué);2010年

9 王疆興;DG方法求解雙負(fù)媒質(zhì)中的麥克斯韋方程[D];湖南師范大學(xué);2012年

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本文編號(hào)：882895