發(fā)布時間：2017-09-19 10:40

  本文關(guān)鍵詞：Banach空間的若干幾何性質(zhì)在序列空間及置換空間中的提升

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【摘要】：近半個世紀(jì)以來,由于Banach空間幾何理論的發(fā)展枝繁葉茂,因而它的重要內(nèi)容之一的凸性與光滑性的研究也得到了較好的發(fā)展.在研究Banach空間可微性問題時提出了Banach空間范數(shù)的粗性,粗性實際上是一種較差的光滑性質(zhì),因而它也得到了一定的研究.時至今日,一般Banach空間的凸性,光滑性,粗性,可微性和收斂性等方面的研究已碩果累累,但包括這些性質(zhì)在內(nèi)的Banach空間的某些幾何性質(zhì)是否能夠在序列空間或置換空間中得到提升的問題是值得研究的問題,因為有些幾何性質(zhì)可以得到提升,而另一些幾何性質(zhì)則是得不到提升的.自上世紀(jì)70年代粗性和強粗性概念被提出并被研究以來,在很長一段時間里,由粗性直接推廣的k-粗性研究卻未能及時開展.2012年,義德日胡引進了k-粗范數(shù)和k-強粗范數(shù)的概念,并把它們提升到了Banach序列空間lp(Xi)上.1977年,J.R.Partington討論了包含lp(Xi)在內(nèi)的更廣泛的一類Banach空間---置換空間PxXn,置換空間PXXn作為一種重要的Banach空間,許多性質(zhì)在其上都有很大的研究價值,于是考慮k-粗性和k-強粗性在置換空間PXXn上的提升問題是很自然的事情,本學(xué)位論文第一章§1.2中的工作就是這方面的工作.另外,雖然已經(jīng)討論了Banach空間的弱暴露點以及強端點的概念和特征,但到目前為止還未看到討論弱暴露點以及強端點在矢值序列空間cesp(xk)或置換空間PXXn上提升問題的研究.因此,討論這兩個幾何性質(zhì)的提升問題是十分有必要的,本學(xué)位論文第一章§1.3和第二章§2.2針對這一問題展開了研究.2002年,白國仲提出了平均弱局部一致凸的概念,包來友等對此性質(zhì)在矢值序列空間cesp(xk)上的提升問題進行了研究,本學(xué)位論文第一章§1.4中討論了平均弱局部一致凸性在置換空間PxXn上的提升問題.Xp(E)和ss(E)是不同于矢值序列空間cesp(xk)的兩類矢值序列空間,本學(xué)位論文第三章中討論了弱’局部列緊性在矢值序列空間Xp(E)和ss(E)上的提升問題.
【關(guān)鍵詞】：弱暴露點 置換空間 序列空間 k-粗范數(shù) 平均弱局部一致凸 弱~* 局部列緊
【學(xué)位授予單位】：內(nèi)蒙古師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O177.2
【目錄】：

• 中文摘要4-6
• ABSTRACT6-10
• 引言10-14
• 第一章 三類幾何性質(zhì)在置換空間P_XX_n中的提升14-28
• §1.1 主要定義及引理14-16
• §1.2 范數(shù)k-粗性在置換空間P_XX_n中的提升16-20
• §1.3 弱暴露點及強端點在置換空間P_XX_n的提升20-24
• §1.4 平均弱局部一致凸在置換空間P_XX_n中的提升24-28
• 第二章 弱暴露點在Banach序列空間Ces_p(X_k)中的提升28-32
• §2.1 主要定義及引理28-29
• §2.2 弱暴露點在序列空間Ces_p(X)中的提升29-32
• 第三章 弱~*局部列緊性在序列空間X_p(E)和ss(E)中的提升32-38
• §3.1 主要定義及引理32-33
• §3.2 序列空間X_p(E)的弱~*局部列緊性33-35
• §3.3 序列空間ss(E)的弱~*局部列緊性35-38
• 參考文獻38-41
• 在學(xué)期間發(fā)表的論文41-42
• 致謝42

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本文編號：881164