本文關(guān)鍵詞：幾類(lèi)分?jǐn)?shù)階微分方程解的適定性及無(wú)窮維動(dòng)力系統(tǒng)的研究

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【摘要】：本文研究了分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程,分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程,分?jǐn)?shù)階Schr dinger方程組以及隨機(jī)分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程,得到了分?jǐn)?shù)階脈沖混合微分方程緩和解的存在性以及分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程分段連續(xù)漸近周期解的存在唯一性,證明了分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程周期初邊值問(wèn)題整體光滑解的存在唯一性以及非自治分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程周期初邊值問(wèn)題一致吸引子的存在性,得到了分?jǐn)?shù)階Schr dinger方程組初值問(wèn)題駐波的存在性以及穩(wěn)定性,證明了帶加白噪聲的隨機(jī)分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程吸引子的存在性.本文所研究的內(nèi)容與物理學(xué)、生物學(xué)以及隨機(jī)分析等有著密切的聯(lián)系,具有重要的理論意義和實(shí)際應(yīng)用價(jià)值. 第一章,闡述了本文所研究問(wèn)題的主要背景、發(fā)展進(jìn)程以及應(yīng)用,回顧了現(xiàn)有的部分研究成果,并簡(jiǎn)述了本文的主要工作. 第二章,研究了分?jǐn)?shù)階脈沖混合微分方程緩和解的存在性.首先利用Dhage不動(dòng)點(diǎn)定理證明了分?jǐn)?shù)階脈沖混合微分方程緩和解的存在性定理,其次又給出了具體實(shí)際例子進(jìn)一步說(shuō)明存在性定理的應(yīng)用和價(jià)值. 第三章,研究了分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程分段連續(xù)漸近周期解的存在唯一性.利用不動(dòng)點(diǎn)定理證明了分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程在無(wú)窮域上存在唯一的分段連續(xù)漸近周期解. 第四章,研究了分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程的周期初邊值問(wèn)題.運(yùn)用一致先驗(yàn)估計(jì)和Gal rkin方法證明了分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程周期初邊值問(wèn)題整體光滑解的存在性. 第五章,研究了非自治分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程的周期初邊值問(wèn)題.首先利用Gronwall不等式, Sobolev不等式, Young不等式以及分?jǐn)?shù)階微積分不等式進(jìn)行一致先驗(yàn)估計(jì),其次運(yùn)用Gal rkin方法證明了非自治分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程周期初值問(wèn)題存在唯一的解,最后利用非自治動(dòng)力系統(tǒng)一致吸引子的理論證明了非自治分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程周期初邊值問(wèn)題一致吸引子的存在性. 第六章,研究了非線性分?jǐn)?shù)階Schr dinger方程組的初值問(wèn)題.利用先驗(yàn)估計(jì)及變分問(wèn)題的理論證明了非線性分?jǐn)?shù)階Schr dinger方程組初值問(wèn)題駐波的存在性以及穩(wěn)定性. 第七章,研究了隨機(jī)分?jǐn)?shù)階Ginzburg-Landau方程周期初值問(wèn)題解的長(zhǎng)時(shí)間行為.利用經(jīng)典理論證明了該問(wèn)題存在一致緩和隨機(jī)吸引子.
【關(guān)鍵詞】：緩和解 分段連續(xù)漸近周期解 一致吸引子 駐波 隨機(jī)吸引子
【學(xué)位授予單位】：魯東大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 目錄8-10
• 第1章 引言10-16
• 1.1 脈沖微分方程和混合微分方程的物理背景及研究現(xiàn)狀10-11
• 1.2 長(zhǎng)短波方程和 Schr dinger 方程的物理背景及研究進(jìn)展11-13
• 1.3 Ginzburg-Landua 方程的物理背景及研究進(jìn)展和隨機(jī)微分方程發(fā)展及應(yīng)用13-16
• 第2章 脈沖混合分?jǐn)?shù)階微分方程緩和解的存在性16-30
• 2.1 預(yù)備知識(shí)16-21
• 2.2 主要結(jié)論21-27
• 2.3 簡(jiǎn)單例子27-30
• 第3章 分?jǐn)?shù)階脈沖微分方程分段連續(xù)漸近周期解的存在唯一性30-40
• 3.1 預(yù)備知識(shí)30-34
• 3.2 主要結(jié)論34-40
• 第4章 分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程整體光滑解的存在唯一性40-46
• 4.1 一致先驗(yàn)估計(jì)40-44
• 4.2 整體光滑解的存在唯一性44-46
• 第5章 非自治分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程一致吸引子的存在性46-66
• 5.1 預(yù)備知識(shí)46-48
• 5.2 一致先驗(yàn)估計(jì)48-57
• 5.3 非自治分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程整體解的存在唯一性57-59
• 5.4 非自治分?jǐn)?shù)階長(zhǎng)短波方程一致吸引子的存在性59-66
• 第6章 非線性分?jǐn)?shù)階 Schr dinger 方程組駐波的存在性和穩(wěn)定性66-78
• 6.1 預(yù)備知識(shí)66-68
• 6.2 先驗(yàn)估計(jì)68-74
• 6.3 駐波74-78
• 第7章 帶可加白噪音分?jǐn)?shù)階 Ginzburg-Landau 方程隨機(jī)吸引子的存在性78-92
• 7.1 預(yù)備知識(shí)78-81
• 7.2 一致先驗(yàn)估計(jì)81-90
• 7.3 隨機(jī)吸引子的存在性90-92
• 參考文獻(xiàn)92-100
• 致謝100-102
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的科研成果102-104
• 攻讀碩士學(xué)位期間參與的科研項(xiàng)目104

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前4條

1 郭柏靈;一類(lèi)廣義LS型方程組的周期初值和初值問(wèn)題[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);1991年01期

2 郭柏靈;The Global Solution for One Class of the System of LS Nonlinear Wave Interaction[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;1987年01期

3 張瑞鳳;;一類(lèi)長(zhǎng)短波方程組的整體吸引子的存在性(英文)[J];數(shù)學(xué)研究與評(píng)論;2006年04期

4 郭柏靈,王碧祥;The global solution and its long time behavior for a class of generalized LS type equations[J];Progress in Natural Science;1996年05期

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本文編號(hào)：875170