本文關(guān)鍵詞：Allen-Cahn方程對(duì)稱解的非退化性

  更多相關(guān)文章： Allen-Cahn方程 非退化性 �？臻g 對(duì)稱解

【摘要】：偏微分方程一直是數(shù)學(xué)研究的一個(gè)重要分支。本文研究一類(lèi)重要的二階橢圓型偏微分方程:Allen-Cahn方程。這是起源于相變理論的一個(gè)經(jīng)典的非線性方程,它在圖像保邊去噪的處理、晶體生長(zhǎng)、平均曲率運(yùn)動(dòng)等方向都有著非常廣泛的應(yīng)用。近年來(lái)國(guó)際上對(duì)于這一方程研究取得重要進(jìn)展,以至于越來(lái)越多的專家學(xué)者都致力于Allen-Cahn方程的研究。本文主要研究Allen-Cahn方程在二維平面上整體解的一些性質(zhì)。首先我們介紹了與Allen-Cahn方程相關(guān)的一些基礎(chǔ)理論及國(guó)內(nèi)外的相關(guān)研究成果,包括解的存在性,單調(diào)性等；然后我們回顧了經(jīng)典的鞍解的非退化性；接著我們證明了Allen-Cahn方程一類(lèi)特殊的6-end解在具有某種對(duì)稱性的函數(shù)空間中的非退化性,運(yùn)用的主要方法是分析其線性化方程的解在無(wú)窮遠(yuǎn)處的形態(tài)；利用這一非退化性結(jié)論及Allen-Cahn方程的�？臻g理論,我們證明了一族具有正三角形對(duì)稱性的6-e11d解的存在性。
【關(guān)鍵詞】：Allen-Cahn方程 非退化性 �？臻g 對(duì)稱解
【學(xué)位授予單位】：華北電力大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類(lèi)號(hào)】：O175.2
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-8
• 第1章 緒論8-15
• 1.1 本研究的學(xué)術(shù)背景及其理論與實(shí)際意義8-10
• 1.2 研究進(jìn)展及成果10-13
• (1) Allen-Cahn方程10
• (2) Heteroclinic解10-11
• (3) De Giorgi猜想11-13
• 1.3 本文的主要工作13-15
• 1.3.1 主要研究?jī)?nèi)容13-14
• 1.3.2 論文章節(jié)14-15
• 第2章 Allen-Cahn方程的整體解15-27
• 2.1 Multiple-end解15
• 2.2 Toda系統(tǒng)15-16
• 2.3 2k-end解的模空間理論16-19
• 2.4 移動(dòng)平面法19-22
• 2.5 Allen-Cahn方程的鞍解的非退化性22-25
• 2.6 本章小結(jié)25-27
• 第3章 Allen-Cahn方程對(duì)稱解的非退化性27-33
• 3.1 預(yù)備知識(shí)27-28
• 3.2 引言28-29
• 3.3 主要內(nèi)容29-32
• 3.4 本章小結(jié)32-33
• 第4章 結(jié)論與展望33-35
• 參考文獻(xiàn)35-38
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的論文及其它成果38-39
• 致謝39

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：874053