本文關鍵詞：帶有非線性源的非局部擴散方程解的性質研究

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【摘要】：非線性擴散方程(組)作為一類重要的偏微分方程,在過去幾十年里,受到國內外學者的廣泛關注。它所涉及的問題主要來源于物理、力學、生物以及化學等領域的數(shù)學模型,用于描述諸如物質擴散、熱傳導、人口動態(tài)學、流行病傳播學、生物中種群的演化和遷徙等,有著廣泛的實際應用背景。對于經(jīng)典擴散方程來說,其擴散項是由Laplace算子來表示,但是卻只能體現(xiàn)空間上的局部作用,例如物體的熱量由溫度高的向溫度低的進行傳遞、物質的擴散由濃度大的向濃度小的進行、種群的運動是由密度大的向密度小的進行遷移。實際上,空間中的非局部作用在自然界中是普遍存在的。比如一個生物種群的運動,它會在較大的空間范圍內進行,此時擴散運動還會跟概率分布有關,這就導致了空間上非局部作用的發(fā)生。本論文主要研究了以下在Neumann邊界條件下帶有反應項的非局部擴散方程解的爆破性質：其中,α0,Ω是一個有界連通光滑區(qū)域,核函數(shù)JRN→R是一個具有緊支集的非負有界連續(xù)對稱函數(shù)J(x)=J(-x),∫RNJ(x)dx=1。初值u0(x)是非負,非平凡的有界連續(xù)函數(shù)。通過運用不動點理論,得到了解的局部存在性和唯一性。并用微分理論證明了以上兩個方程的解將在有限時刻爆破且得到了方程的爆破速率估計,均為最后,通過構造輔助函數(shù)和采用極值原理法,給出了第一個方程的爆破集。
【關鍵詞】：非局部擴散 Neumann邊界條件 爆破 爆破速率 爆破集
【學位授予單位】：西華師范大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O175.29
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-6
• 第1章 前言6-12
• 1.1 本論文的研究背景、目的和意義6-7
• 1.2 國內外研究動向7-11
• 1.3 本文的研究內容11-12
• 第2章 帶有Neumann邊界條件和指數(shù)反應項的非局部擴散方程的爆破12-23
• 2.1 引言12-14
• 2.2 解的局部存在性14-17
• 2.3 爆破與爆破率17-18
• 2.4 爆破集18-23
• 第3章 帶有Neumann邊界條件和非局部反應項的非局部擴散方程的爆破23-29
• 3.1 引言和主要成果23-24
• 3.2 解的局部存在性24-27
• 3.3 爆破與爆破率27-29
• 第4章 總結與展望29-30
• 4.1 總結29
• 4.2 展望29-30
• 參考文獻30-34
• 致謝34-37
• 在學期間的科研情況37

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