本文關(guān)鍵詞：關(guān)于對(duì)稱張量對(duì)稱秩的研究

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【摘要】：對(duì)稱張量是一類非常重要的張量,相較于一般的張量而言,它有著一些更好的性質(zhì),對(duì)稱秩就是對(duì)稱張量所獨(dú)有而一般張量所不具有的；并且正如秩刻畫了張量的本質(zhì)屬性一樣,對(duì)稱秩刻畫了對(duì)稱張量的本質(zhì)屬性,所以對(duì)于對(duì)稱張量對(duì)稱秩的研究是基本且重要的。本文在介紹對(duì)稱張量和對(duì)稱秩問題的背景及研究現(xiàn)狀的基礎(chǔ)上,主要研究了一類特殊的對(duì)稱張量的對(duì)稱秩的情形,具體內(nèi)容如下：設(shè)v1,v2是Cn中兩個(gè)線性無關(guān)的向量,正整數(shù)滿足按照某種張量積所張成的對(duì)稱張量記為S(v1(?)(k-t) (?)v2(?)t)通過本文的研究,我們將會(huì)得到：(1)對(duì)稱張量S(v1(?)(k-t) (?)v2(?)t)的對(duì)稱秩為t+1并且構(gòu)造出了一種S(v1(?)(k-t) (?)v2(?)t)的最小對(duì)稱外積分解；對(duì)稱張量s(v1(?)v2(?)(k-t)+v2(?)k)的對(duì)稱秩為k(2)對(duì)稱張量的對(duì)稱秩的上下界為：
【關(guān)鍵詞】：張量 對(duì)稱張量 秩 對(duì)稱秩
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O183.1
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-7
• 第1章 緒論7-10
• 1.1 課題背景及研究的目的和意義7
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀7-8
• 1.3 本文的主要研究內(nèi)容8-10
• 第2章 預(yù)備知識(shí)10-15
• 2.1 張量和數(shù)組10-12
• 2.2 對(duì)稱張量和對(duì)稱數(shù)組12-13
• 2.3 對(duì)稱張量與齊次多項(xiàng)式之間的聯(lián)系13-14
• 2.4 本章小結(jié)14-15
• 第3章 張量的秩和對(duì)稱張量的對(duì)稱秩15-22
• 3.1 外積分解和秩15
• 3.2 對(duì)稱外積分解和對(duì)稱秩15-17
• 3.3 對(duì)稱張量的對(duì)稱秩與齊次多項(xiàng)式的華林秩17-18
• 3.4 一類重要的對(duì)稱張量的最小對(duì)稱分解18-21
• 3.5 本章小結(jié)21-22
• 第4章 一類特殊的對(duì)稱張量的對(duì)稱秩22-32
• 4.1 引言22
• 4.2 主要定理22-30
• 4.3 本章小結(jié)30-32
• 結(jié)論32-33
• 參考文獻(xiàn)33-38
• 致謝38

【共引文獻(xiàn)】

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本文編號(hào)：863113