本文關(guān)鍵詞：隨機(jī)噪聲影響的HIV病毒模型的動力學(xué)分析

  更多相關(guān)文章： HIV病毒模型 飽和發(fā)生率 隨機(jī)噪聲 漸近性 數(shù)值模擬

【摘要】：傳染病動力學(xué)分析一直是數(shù)學(xué)模型研究的一個重要組成部分，而病毒動力學(xué)作為傳染病動力學(xué)的一個重要分支，已經(jīng)引起人們的足夠關(guān)注。本文主要在前人研究的基礎(chǔ)上，對HIV病毒模型做了些改進(jìn)，構(gòu)造了兩類HIV病毒模型：一類是具有飽和發(fā)生率的HIV病毒模型和一類具有隨機(jī)噪聲影響的飽和發(fā)生率HIV病毒模型。利用有關(guān)微分方程的理論，分別對兩類模型的動力學(xué)性質(zhì)進(jìn)行了分析。 在第一章，首先介紹了課題背景及意義，然后分析了國內(nèi)外研究動態(tài)，最后介紹了本文的主要工作。 在第二章，構(gòu)建了一個具有飽和發(fā)生率的HIV病毒模型。通過分析特征方程以及利用Lyapunov函數(shù)的方法，討論了無病平衡點E0和正平衡點E的穩(wěn)定性。通過研究得到當(dāng)R01時，，無病平衡點E0是全局漸近穩(wěn)定的；當(dāng)R01時，正平衡點E是局部漸近穩(wěn)定的。最后，進(jìn)行了數(shù)值模擬支持我們的理論分析。 在第三章，首先構(gòu)建了兩種不同形式的隨機(jī)噪聲影響的具有飽和發(fā)生率的HIV病毒模型。在第一種形式下，首先證明了隨機(jī)微分方程正解的存在唯一性，然后對解的漸近性進(jìn)行了分析；緊接著，對平均回歸過程進(jìn)行了研究，求出了在一定條件下它的期望和方差，并作了數(shù)值模擬進(jìn)行驗證。在第二種形式下，通過隨機(jī)微分方程理論，證明了當(dāng)R01時，正平衡點是隨機(jī)漸近穩(wěn)定的。最后，通過數(shù)值模擬來支持理論證明。
【關(guān)鍵詞】：HIV病毒模型 飽和發(fā)生率 隨機(jī)噪聲 漸近性 數(shù)值模擬
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要6-7
• ABSTRACT7-9
• 第一章 引言9-15
• 1.1 研究背景與意義9-10
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-13
• 1.3 主要研究內(nèi)容13-15
• 第二章 具有飽和發(fā)生率的HIV病毒模型715-20
• 2.1 模型的介紹15-16
• 2.2 模型的建立16
• 2.3 穩(wěn)定性分析16-18
• 2.4 數(shù)值模擬18-19
• 2.5 本章小結(jié)19-20
• 第三章 隨機(jī)噪聲影響的具有飽和發(fā)生率的HIV病毒模型1220-39
• 3.1 模型的建立20-21
• 3.2 全局正解的存在唯一性21-23
• 3.3 解的漸近性23-29
• 3.4 平均回歸過程29-32
• 3.5 隨機(jī)微分方程正解的穩(wěn)定性32-34
• 3.6 數(shù)值模擬34-38
• 3.7 本章小結(jié)38-39
• 結(jié)束語39-40
• 參考文獻(xiàn)40-46
• 攻讀碩士學(xué)位期間研究成果46-47
• 致謝47-48

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前1條

1 張海峰;張文耀;孫桂全;周濤;汪秉宏;;信息的滯后性誘導(dǎo)傳染病的周期爆發(fā)[J];中國科學(xué):物理學(xué) 力學(xué) 天文學(xué);2012年06期

本文編號：859914