本文關鍵詞：張量的置換變換及其應用

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【摘要】：矩陣的置換變換在線性代數(shù)和矩陣理論中發(fā)揮著重要作用.受矩陣置換變換的啟發(fā),本文提出張量置換變換的概念,研究其性質(zhì)和在張量研究中的應用.本文首先提出了張量置換變換的概念,討論了它的基本性質(zhì),研究了幾類重要的結(jié)構(gòu)張量——對稱張量,正定張量,正半定張量,Z-張量,M-張量,P-張量,B-張量,以及H-張量等在置換變換下的不變性.然后,作為張量置換變換的應用,給出了可約張量的等價定義和張量的可約標準形定理.該定理表明高維張量的一些問題可以轉(zhuǎn)化為相應的低維不可約張量的問題來研究,從而使問題變得容易解決.
【關鍵詞】：張量 置換變換 結(jié)構(gòu)張量 不可約張量
【學位授予單位】：云南大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2016
【分類號】：O183.2
【目錄】：

• 摘要3-4
• Abstract4-6
• 第一章 預備知識6-11
• 1.1 引言6-7
• 1.2 符號及基本定義7-10
• 1.3 基本引理10-11
• 第二章 張量的置換變換及基本性質(zhì)11-16
• 2.1 張量的置換變換及其表示11-12
• 2.2 張量置換變換的基本性質(zhì)12-16
• 第三章 結(jié)構(gòu)張量的置換變換16-22
• 3.1 結(jié)構(gòu)張量16-17
• 3.2 結(jié)構(gòu)張量的置換變換17-22
• 第四章 張量置換變換的應用22-26
• 結(jié)論26-27
• 參考文獻27-30
• 致謝30

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本文編號：859754