本文關(guān)鍵詞：帶逐段常時滯二階微分方程的概周期解

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【摘要】：本文主要研究兩類帶逐段常時滯二階延遲微分方程的概周期解,第一類微分方程為(x(t＋1)＋px(t))"＝qx([t])＋f(t).第二類微分方程為(x(t+1)+px(t))"=qx(2[t+1/2])+f(t).其中,[.]表示取整函數(shù),p,q是非零實數(shù),f(t)是一個概周期函數(shù).文中討論了在|p|≠l的情況下,兩類不同方程的級數(shù)形式的概周期解,全文共分三章.第一章是緒論,主要介紹了概周期函數(shù)的研究背景和研究現(xiàn)狀,本文的主要研究工作,以及相關(guān)的一些基本符號和基本引理.第二章主要研究第一類微分方程的概周期解,本章先通過在第一類方程兩邊從n到t(t∈[n,n+1))積分得到相應(yīng)的差分方程,再在差分方程相應(yīng)的特征方程的特征根的模不為1的條件下,通過計算得到p,q應(yīng)滿足的條件.接下來,將差分方程變換形式,得到差分方程的等價形式,在差分方程的等價形式下求得差分方程的概周期解的存在性和唯一性.最后,通過差分方程的解構(gòu)造出收斂的級數(shù)作為第一類微分方程的概周期解.第三章主要研究第二類的微分方程的概周期解,本章我們用相似于第二章中方法進行微分方程概周期解的討論.首先也是通過在第二類微分方程兩邊從2n到t(t∈[2n-1,2n+1))積分得到相應(yīng)的差分方程,由于第二類微分方程的時滯與第一類微分方程的時滯不同,因此,兩類微分方程的積分會不同.接下來,計算相應(yīng)特征方程的特征根的模不為1時,p,q應(yīng)滿足的條件,繼而通過差分方程的解構(gòu)造出收斂的級數(shù)作為第二類微分方程的概周期解.
【關(guān)鍵詞】：逐段常變量 時滯微分方程 概周期函數(shù) 概周期序列 概周期解
【學(xué)位授予單位】：華南理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要5-6
• Abstract6-9
• 第一章 緒論9-14
• 1.1 研究背景和研究現(xiàn)狀9-12
• 1.2 本文的研究工作12
• 1.3 基本記號和基本引理12-14
• 第二章 第一類時滯微分方程的概周期解14-25
• 2.1 引言14
• 2.2 相應(yīng)差分方程的構(gòu)造14-16
• 2.3 對應(yīng)的差分方程的解16-19
• 2.4 微分方程的概周期解19-23
• 2.5 本章小結(jié)23-25
• 第三章 第二類時滯微分方程的概周期解25-39
• 3.1 引言25
• 3.2 相應(yīng)差分方程的構(gòu)造25-27
• 3.3 對應(yīng)的差分方程的解27-36
• 3.4 微分方程的概周期解36-38
• 3.5 本章小結(jié)38-39
• 總結(jié)與展望39-40
• 參考文獻40-44
• 攻讀碩士學(xué)位期間取得的研究成果44-45
• 致謝45-46
• Ⅳ-2答辯委員會含對論文的評定意見46

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本文編號：858661