本文關(guān)鍵詞：傅里葉級數(shù)的幾乎處處收斂問題

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【摘要】：傅里葉級數(shù)理論的核心內(nèi)容是收斂問題.瑞典數(shù)學(xué)家L.Carleson證明了[0,2π]上平方可積函數(shù)的傅里葉級數(shù)在[0,2π]上幾乎處處收斂,這解決了俄國數(shù)學(xué)家Luzin提出的一個著名猜想.美國數(shù)學(xué)家R.Hunt進(jìn)一步證明了[0,2π]上Lp(1p∞)函數(shù)的傅里葉級數(shù)在[0,2π]上幾乎處處收斂.另一方面,阿根廷數(shù)學(xué)家Calderon證明了[0,2π]上平方可積函數(shù)的傅里葉級數(shù)在[0,2π]上的幾乎處處收斂性等價于其部分和的極大算子滿足弱(2,2)型不等式.本文的第一部分證明了[0,2π]上Lp(1p∞)函數(shù)的傅里葉級數(shù)在[0,2π]上的幾乎處處收斂性等價于其部分和的極大算子滿足弱(p,p)型不等式.本文的第二部分討論了發(fā)散集問題.并且彌補(bǔ)了Y.Katznelson在著作An Introduction to Harmonic Analysis中的推理缺欠.
【關(guān)鍵詞】：傅里葉級數(shù) L~p空間 弱型不等式 幾乎處處收斂 發(fā)散集
【學(xué)位授予單位】：鄭州大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O173
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 背景介紹7-10
• 第二章 預(yù)備知識10-20
• §2.1 L~p空間及幾個重要的不等式10-12
• §2.2 傅里葉級數(shù)及函數(shù)列的幾種收斂12-15
• §2.3 弱型不等式15-17
• §2.4 測度論與實(shí)變函數(shù)知識17-20
• 第三章 L~p(T)上傅里葉級數(shù)幾乎處處收斂的等價命題20-23
• 第四章 傅里葉級數(shù)的發(fā)散問題23-36
• §4.1 幾乎處處發(fā)散的傅里葉級數(shù)23-29
• §4.2 發(fā)散集29-36
• 參考文獻(xiàn)36-38
• 致謝38

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：858657