發(fā)布時間：2017-09-15 17:13

  本文關鍵詞：彭羅斯拼圖的構(gòu)型及變換性質(zhì)

  更多相關文章： 準晶體 準周期結(jié)構(gòu) 彭羅斯拼圖 自相似變換 近鄰構(gòu)型

【摘要】：本文系統(tǒng)研究了彭羅斯拼圖的最近鄰和次近鄰構(gòu)型以及自相似變換規(guī)律。首先,我們簡要介紹了準晶體的結(jié)構(gòu)及其幾何性質(zhì),主要是一維和二維準晶體理論模型,包括一維Fibonacci模型,二維彭羅斯拼圖以及二維8次,12次對稱準周期結(jié)構(gòu)。其次,我們重點研究二維準周期彭羅斯拼圖的構(gòu)型和性質(zhì)。利用自相似變換得到彭羅斯拼圖,研究了彭羅斯拼圖結(jié)構(gòu)性質(zhì)中八種頂角構(gòu)型自相似變換規(guī)律及其在整個拼圖中的分布和關聯(lián)。進一步得到了八種頂角構(gòu)型的下一階近鄰構(gòu)型,即二十三種次近鄰頂角構(gòu)型。研究了二十三種次近鄰構(gòu)型自相似變換規(guī)律,在此基礎上對它們的下一階近鄰構(gòu)型進行了初步的探索。最后,我們得到了彭羅斯拼圖的近鄰和次近鄰構(gòu)型的比例值,它們均可表示成黃金分割值??(5?1)/2的冪函數(shù)。我們知道,在無限大彭羅斯拼圖中,經(jīng)過一次自相似變換,無論是胖瘦菱形在整個拼圖中所占的比例,還是八種頂角構(gòu)型、二十三種頂角構(gòu)型所占比例都不會變化。由此我們建立等式關系,得到方程組,通過Matlab解出各種構(gòu)型所占比例的數(shù)值結(jié)果。然后再用黃金分割值的冪函數(shù)擬合出解析表達式。最后我們又利用自相似變換產(chǎn)生的有限大彭羅斯拼圖統(tǒng)計出各種構(gòu)型的數(shù)目,計算出其所占比例關系,在誤差允許的范圍內(nèi)驗證了八種頂角構(gòu)型和二十三種次近鄰頂角構(gòu)型所占比例關系。
【關鍵詞】：準晶體 準周期結(jié)構(gòu) 彭羅斯拼圖 自相似變換 近鄰構(gòu)型
【學位授予單位】：華南理工大學
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O157.5
【目錄】：

• 摘要5-6
• ABSTRACT6-9
• 第一章 緒論9-19
• 1.1 準晶體簡介9-10
• 1.2 準晶體模型10-17
• 1.3 本論文的主要內(nèi)容17-19
• 第二章 二維準晶體的主要拼圖模型19-25
• 2.1 二維五次對稱準晶體19
• 2.2 二維八次對稱準晶體19-21
• 2.3 二維十二次對稱準晶體21-24
• 2.4 本章小結(jié)24-25
• 第三章 彭羅斯拼圖的構(gòu)造和性質(zhì)25-46
• 3.1 彭羅斯拼圖的幾種等價表示法25-27
• 3.2 彭羅斯拼圖的自相似變換27-30
• 3.3 彭羅斯拼圖八種頂角構(gòu)型的確定及其自相似變換30-35
• 3.4 彭羅斯拼圖八種頂角構(gòu)型自相似變換規(guī)律35-36
• 3.5 生長完美準晶36-39
• 3.6 彭羅斯拼圖中二十三種頂角構(gòu)型的確定39-44
• 3.7 彭羅斯拼圖二十三種頂角構(gòu)型中近鄰構(gòu)型的探索44-45
• 3.8 本章小結(jié)45-46
• 第四章 彭羅斯拼圖各階構(gòu)型數(shù)目分布關系46-66
• 4.1 彭羅斯拼圖中胖瘦菱形比例值46-48
• 4.2 彭羅斯拼圖中八種頂角構(gòu)型的比例值及其與黃金分割值關系48-54
• 4.3 彭羅斯拼圖中二十三種頂角構(gòu)型的比例值及其與黃金分割值關系54-62
• 4.4 彭羅斯拼圖中八種頂角構(gòu)型和二十三種頂角構(gòu)型關系62-65
• 4.5 本章小結(jié)65-66
• 結(jié)論66-67
• 參考文獻67-71
• 攻讀碩士學位期間取得的研究成果71-72
• 致謝72-73
• 附件73

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前2條

1 廖龍光;付虹;傅秀軍;;十二次對稱準周期結(jié)構(gòu)的自相似變換及準晶胞構(gòu)造[J];物理學報;2009年10期

2 劉有延，傅秀軍，黃秀清;一維準晶物理性質(zhì)[J];物理學進展;1997年01期

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本文編號：857828