本文關(guān)鍵詞：非凸半定規(guī)劃的增廣Lagrange法與多目標(biāo)半定規(guī)劃的Mond-Weir對偶

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【摘要】：非凸半定規(guī)劃在控制論、擾動(dòng)分析、系統(tǒng)工程以及電子工程等領(lǐng)域具有廣泛的應(yīng)用.近年來,求解非凸半定規(guī)劃問題中有許多算法,如罰函數(shù)法、光滑化算法等,其中Lagrange乘子罰函數(shù)算法是求解非凸半定規(guī)劃問題最有效的算法之一.多目標(biāo)半定規(guī)劃是研究半定約束和多個(gè)目標(biāo)函數(shù)的數(shù)學(xué)規(guī)劃,研究顯示它在解決工程、管理、經(jīng)濟(jì)等領(lǐng)域中有廣泛的應(yīng)用.對于非凸半定規(guī)劃和多目標(biāo)半定規(guī)劃的理論及算法研究具有一定的現(xiàn)實(shí)意義.本文第一部分研究了非凸半定規(guī)劃問題的一個(gè)增廣Lagrange方法.第二部分建立了多目標(biāo)半定規(guī)劃問題的Mond-Weir對偶理論.具體的研究內(nèi)容如下：針對非凸半定規(guī)劃問題.首先,在二階充分性和KKT條件下,證明了帶負(fù)半定約束的非凸半定規(guī)劃問題與帶等式半正定約束的非凸半定規(guī)劃問題之間的局部等價(jià)性.然后,對帶等式半正定約束的非凸半定規(guī)劃問題通過拉直運(yùn)算轉(zhuǎn)化為與之等價(jià)的一個(gè)非線性規(guī)劃問題,并對該問題構(gòu)造了一個(gè)增廣Lagrange函數(shù),在沒有嚴(yán)格互補(bǔ)的條件假設(shè)下,建立了原問題的局部最優(yōu)點(diǎn)和增廣Lagrange函數(shù)局部最優(yōu)點(diǎn)之間的關(guān)系.針對多目標(biāo)半定規(guī)劃問題.首先,定義了弱嚴(yán)格偽擬Ⅰ類型函數(shù)、強(qiáng)偽擬Ⅰ類型函數(shù)、弱擬嚴(yán)格偽Ⅰ類型函數(shù)和弱嚴(yán)格偽Ⅰ類型函數(shù).其次,建立了多目標(biāo)半定規(guī)劃的Mond-Weir對偶模型,給出并證明了弱對偶定理和強(qiáng)對偶定理.最后,在定義的廣義Ⅰ類型函數(shù)下給出了多目標(biāo)半定規(guī)劃的三個(gè)最優(yōu)性充分條件.
【關(guān)鍵詞】：非凸半定規(guī)劃 多目標(biāo)半定規(guī)劃 增廣Lagrange算法 對偶定理
【學(xué)位授予單位】：重慶師范大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2016
【分類號】：O221
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• 英文摘要5-7
• 符號說明7-9
• 1 緒論9-14
• 1.1 引言9-10
• 1.2 非凸半定規(guī)劃的算法研究現(xiàn)狀10-11
• 1.3 多目標(biāo)半定規(guī)劃的對偶研究現(xiàn)狀11-13
• 1.4 本文的結(jié)構(gòu)和布局13-14
• 2 非凸半定規(guī)劃的一個(gè)增廣Lagrange方法14-24
• 2.1 預(yù)備知識14-15
• 2.2 非凸半定規(guī)劃的模型描述15-20
• 2.3 一個(gè)增廣Lagrange方法20-23
• 2.4 小結(jié)23-24
• 3 多目標(biāo)半定規(guī)劃的Mond-Weir對偶24-33
• 3.1 預(yù)備知識24-27
• 3.2 Mond-Weir對偶27-29
• 3.3 最優(yōu)性條件29-32
• 3.4 小結(jié)32-33
• 4 結(jié)論及展望33-34
• 參考文獻(xiàn)34-37
• 附錄A37-38
• 致謝38-39

【相似文獻(xiàn)】

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本文編號：854740