本文關(guān)鍵詞：二階偏微分方程與變分法的應(yīng)用實例

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【摘要】：在本文中,我們主要工作是解決下面的擬線性橢圓方程非平凡解的存在性.其中△pu=div((|%絬|)p-2%絬),1pN,p*=Np/(N-p)是Sobolev |臨界指數(shù),V,K,W:RN→R和g:RN×R→R是連續(xù)函數(shù),并且h(x,u)=m1(W*(|u|)m2)(|u|)m1-2u+m2(W*(|u|)m1)(|u|)m2-2u.本文主要給出了二階偏微分方程和變分法的一個應(yīng)用實例,即利用變分法探討一類帶有臨界指數(shù)的擬線性橢圓方程非平凡解的存在性.首先,我們簡述了變分法的發(fā)展歷史以及利用變分原理解決二階偏微分方程問題的研究動態(tài),并給出了本文的預(yù)備知識.隨后,根據(jù)方程條件,我們給出了變分結(jié)構(gòu),將方程解的存在性問題轉(zhuǎn)化為泛函存在臨界點問題,利用山路定理的第一個推廣形式找到一個(p.S.)。序列,并證明了有界性.因為研究區(qū)域是冗N,導(dǎo)致Sobolev嵌入不緊,我們引入了集中緊性原理并給出了臨界值估計.然后,利用不等式的推導(dǎo),Fatou's引理及山路定理的第二個推廣形式等證得所研究的帶有臨界指數(shù)的擬線性橢圓方程存在非平凡解.
【關(guān)鍵詞】：擬線性橢圓方程 Sobolev臨界指數(shù) 卷積項
【學(xué)位授予單位】：天津大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 中文摘要4-5
• Abstract5-7
• 第一章 緒論7-11
• 1.1 研究背景及其現(xiàn)狀7-9
• 1.2 論文結(jié)構(gòu)與研究成果9-11
• 第二章 預(yù)備知識11-14
• 2.1 基本定義11
• 2.2 重要定理11-14
• 第三章 一類帶有臨界指數(shù)的擬線性橢圓方程的研究14-36
• 3.1 變分結(jié)構(gòu)16-22
• 3.2 集中緊性原理22-26
• 3.3 臨界值估計26-29
• 3.4 非平凡解的存在性29-36
• 第四章 結(jié)論與展望36-37
• 參考文獻37-40
• 發(fā)表論文及科研情況40-41
• 致謝41

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本文編號：854508