發(fā)布時(shí)間：2017-09-14 20:30

  本文關(guān)鍵詞：關(guān)于四階退化拋物方程時(shí)間特性的研究

  更多相關(guān)文章： 正則性 守恒律 局部正經(jīng)典解 長(zhǎng)時(shí)間漸近行為 能量比較

【摘要】：隨著人們?cè)诹W(xué),物理學(xué)等相關(guān)領(lǐng)域進(jìn)行廣度和深度的探究,偏微分方程已經(jīng)成為重點(diǎn)研究對(duì)象。因?yàn)樗灤┲兇鈹?shù)學(xué),工程技術(shù)以及自然科學(xué)等等眾多的范疇,并反映出很多實(shí)際的物理現(xiàn)象和自然過程。如油層漸漸滲流,雨水沿玻璃滑落,火山噴發(fā)的熔漿等等,這些與表面化學(xué)有關(guān)的流體力學(xué)機(jī)制其背后的方程本身被稱之為薄膜方程。這是一類高階退化拋物方程,由于高階方程的研究理論系統(tǒng)不像二階方程的那樣完善,所以對(duì)此本文采用其他的定性理論研究方法。本文主要是關(guān)于薄膜方程時(shí)間特性的研究。這類高階方程的正經(jīng)典解是不能靠計(jì)算得到的,即使是極特殊的情形,而且當(dāng)h→0時(shí),方程是退化的。為了確保薄膜方程一直存在正解,希望該方程的解存在正下界。對(duì)此本文找到一條正則性較好的近似方程去逼近原方程,從而將研究對(duì)象轉(zhuǎn)變成近似方程的相關(guān)解。具體研究?jī)?nèi)容如下：本文研究了方程局部正經(jīng)典解的存在性,運(yùn)用壓縮映射必存在不動(dòng)點(diǎn)的原理,得出其不動(dòng)點(diǎn)即是所需的正經(jīng)典解。并且根據(jù)線性偏微分方程的正則性理論將正解延拓。另外,為了獲得高階方程的非負(fù)弱解,本文采用熵泛函和改進(jìn)的熵泛函兩個(gè)能量函數(shù)將正性保持的下界推廣到n≥3.5,并且還找到所有與ε無(wú)關(guān)的先驗(yàn)估計(jì)。其中,這些問題主要是針對(duì)一類四階非線性退化的近似方程展開討論的。同時(shí),本課題還研究了一類帶低階項(xiàng)的薄膜方程的定性理論。通過討論該薄膜方程液滴解的圖像特點(diǎn)得知其液滴解是一個(gè)周期函數(shù),于是結(jié)合液滴解的取值特點(diǎn),能量泛函的增減性,方程正解關(guān)于時(shí)空變量的Holder連續(xù)性等相關(guān)理論討論正經(jīng)典解的長(zhǎng)時(shí)間漸近行為。并且采用間接的方法找到能級(jí)的最小值,即通過比較能量的大小,間接地排除其他靜態(tài)解都不是能量的最小值,那么剩下的最后一個(gè)靜態(tài)解一定是能量最小值。
【關(guān)鍵詞】：正則性 守恒律 局部正經(jīng)典解 長(zhǎng)時(shí)間漸近行為 能量比較
【學(xué)位授予單位】：哈爾濱工業(yè)大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175.26
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-9
• 第1章 緒論9-15
• 1.1 課題的研究背景及意義9-10
• 1.2 國(guó)內(nèi)外研究現(xiàn)狀10-13
• 1.2.1 薄膜型方程能量估計(jì)研究現(xiàn)狀10-11
• 1.2.2 正經(jīng)典解的研究現(xiàn)狀簡(jiǎn)介11-12
• 1.2.3 薄膜方程弱解的存在性研究現(xiàn)狀12
• 1.2.4 正經(jīng)典解的長(zhǎng)時(shí)間漸近行為研究現(xiàn)狀12-13
• 1.3 本文的主要研究?jī)?nèi)容13-15
• 第2章 正經(jīng)典解的局部存在性及可延拓性15-21
• 2.1 引言15
• 2.2 正經(jīng)典解的局部存在性15-16
• 2.3 正解的正則性16-20
• 2.4 本章小結(jié)20-21
• 第3章 弱解的存在性21-30
• 3.1 引言21
• 3.2 弱解的存在性21-27
• 3.2.1 n≥3.5 正解的正性守恒律21-23
• 3.2.2 先驗(yàn)估計(jì)23-27
• 3.3 Laugensen泛函27-29
• 3.4 本章小結(jié)29-30
• 第4章 正經(jīng)典解的長(zhǎng)時(shí)間漸近行為30-37
• 4.1 引言30
• 4.2 基本定理30-31
• 4.3 薄膜方程的液滴解31-36
• 4.3.1 薄膜方程的液滴解31-32
• 4.3.2 方程正經(jīng)典解的長(zhǎng)時(shí)間漸近行為32-36
• 4.4 本章小結(jié)36-37
• 第5章 靜態(tài)解的能級(jí)比較37-43
• 5.1 引言37
• 5.2 E(h)的下確界37-38
• 5.2.1 E(h)存在下確界37
• 5.2.2 E(h)有最小值點(diǎn)37-38
• 5.3 間接找到最小能量38-42
• 5.3.1 能量的比較39-40
• 5.3.2 最小能級(jí)與第二小能級(jí)可分離40-42
• 5.4 本章小結(jié)42-43
• 結(jié)論43-44
• 參考文獻(xiàn)44-49
• 致謝49

【參考文獻(xiàn)】

中國(guó)期刊全文數(shù)據(jù)庫(kù) 前9條

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本文編號(hào)：852177