本文關(guān)鍵詞：含時滯的Pfaff-Birkhoff變分問題及其對稱性研究

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【摘要】：本文基于整數(shù)階模型和分數(shù)階模型,研究了含時滯的Pfaff-Birkhoff變分問題及其對稱性.首先,提出含時滯的Pfaff-Birkhoff變分原理,導出了含時滯的Birkhoff系統(tǒng)的運動微分方程;基于含時滯的Pfaff作用量在無限小群變換下的不變性,給出了含時滯的Noether對稱變換、Noether準對稱變換的定義及其相應的判據(jù);研究對稱性與守恒量之間的內(nèi)在聯(lián)系,建立了含時滯的Birkhoff系統(tǒng)的Noether定理.進一步地,提出含時滯的廣義Pfaff-Birkhoff變分原理,由此導出了含時滯的廣義Birkhoff系統(tǒng)的運動微分方程;給出了含時滯的Noether廣義準對稱變換的定義及其相應的判據(jù);從而建立了含時滯的廣義Birkhoff系統(tǒng)的Noether理論;并討論了含時滯的廣義Birkhoff系統(tǒng)的兩類特殊情形,研究了含時滯的約束Birkhoff系統(tǒng)與含時滯的相應自由Birkhofff系統(tǒng)的Noether定理.其次,基于Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)定義,提出含時滯的分數(shù)階Pfaff-Birkhoff變分原理,得到了含時滯的分數(shù)階Birkhoff系統(tǒng)的運動微分方程;研究含時滯的分數(shù)階Pfaff作用量在無限小群變換下的不變性,給出了含時滯的Noether對稱變換、Noether準對稱變換的定義及其相應的判據(jù);研究對稱性與守恒量之間的內(nèi)在聯(lián)系,建立了含時滯的分數(shù)階Birkhoff系統(tǒng)的Noether定理.最后總結(jié)全文并展望未來.
【關(guān)鍵詞】：時滯Birkhoff系統(tǒng) 變分問題 Noether對稱性 守恒量 分數(shù)階導數(shù)
【學位授予單位】：蘇州科技學院
【學位級別】：碩士
【學位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要6-7
• Abstract7-9
• 第一章 緒論9-15
• 1.1 研究背景及意義9
• 1.2 國內(nèi)外研究動態(tài)分析9-14
• 1.3 研究課題的主要內(nèi)容14-15
• 第二章 含時滯的Birkhoff系統(tǒng)的Noether理論15-29
• 2.1 含時滯的Birkhoff系統(tǒng)的運動微分方程15-18
• 2.2 含時滯的Pfaff作用量變分18-20
• 2.3 含時滯的Birkhoff系統(tǒng)的Noether對稱性20-23
• 2.4 含時滯的Birkhoff系統(tǒng)的Noether定理23-25
• 2.5 算例25-28
• 2.6 本章小結(jié)28-29
• 第三章 含時滯的廣義Birkhoff系統(tǒng)的Noether理論29-44
• 3.1 含時滯的廣義Birkhoff系統(tǒng)的運動微分方程29-32
• 3.2 含時滯的廣義Birkhoff系統(tǒng)的Noether對稱性32-33
• 3.3 含時滯的廣義Birkhoff系統(tǒng)的Noether定理33-34
• 3.4 含時滯的相應自由Birkhoff系統(tǒng)的Noether定理34-36
• 3.5 含時滯的約束Birkhoff系統(tǒng)的Noether定理36-38
• 3.6 算例38-43
• 3.7 本章小結(jié)43-44
• 第四章 含時滯的分數(shù)階Birkhoff系統(tǒng)的Noether理論44-62
• 4.1 Riemann-Liouville分數(shù)階導數(shù)的定義及其性質(zhì)44-45
• 4.2 含時滯的分數(shù)階Birkhoff系統(tǒng)的運動微分方程45-48
• 4.3 含時滯的分數(shù)階Pfaff作用量變分48-51
• 4.4 含時滯的分數(shù)階Birkhoff系統(tǒng)的Noether對稱性51-55
• 4.5 含時滯的分數(shù)階Birkhoff系統(tǒng)的Noether定理55-58
• 4.6 算例58-61
• 4.7 本章小結(jié)61-62
• 結(jié)論與展望62-63
• 參考文獻63-69
• 致謝69-70
• 作者簡歷70-71

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