發(fā)布時間：2017-09-13 09:56

  本文關(guān)鍵詞：球面上具有平行平均曲率向量的子流形

  更多相關(guān)文章： 擬常曲率黎曼流形 常平均曲率 積分不等式 Laplacian算子

【摘要】：子流形理論是微分幾何基礎(chǔ)研究中的一項重要課題.本文主要由常曲率空間中極小子流形的經(jīng)典Simons不等式得到啟發(fā),把外圍空間和子流形分別推廣到擬常曲率黎曼流形和具有常平均曲率的子流形.通過估算子流形第二基本形式模長的平方的Laplacian,得到關(guān)于子流形的一些積分不等式,再通過限制子流形和外圍空間得到一些基本的推論.本文一共分為三章.第一章介紹了子流形理論的國內(nèi)外研究現(xiàn)狀,了解子流形理論主要研究的內(nèi)容和方法,以及本文產(chǎn)生的緣由,第二章介紹了微分幾何中的一些基本概念和定理.第三章是本文的重點,先給出了一些相關(guān)的基本的計算和引理,最后證明了本文的主要結(jié)論.
【關(guān)鍵詞】：擬常曲率黎曼流形 常平均曲率 積分不等式 Laplacian算子
【學(xué)位授予單位】：西南大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O186.12
【目錄】：

• 摘要4-5
• ABSTRACT5-6
• 第1章 前言6-9
• 1.1 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀6-8
• 1.2 本文的主要結(jié)果8-9
• 第2章 基礎(chǔ)知識9-21
• 2.1 黎曼流形9-13
• 2.1.1 黎曼流形的定義9-10
• 2.1.2 黎曼流形上的曲率10-13
• 2.2 黎曼子流形13-17
• 2.2.1 黎曼子流形的基本公式13-16
• 2.2.2 幾種常見的子流形16-17
• 2.3 黎曼流形上的Laplacian算子17-21
• 第3章 擬常曲率流形中具有常平均曲率的子流形21-34
• 3.1 擬常曲率黎曼流形21-22
• 3.2 相關(guān)引理及基本計算22-26
• 3.3 主要結(jié)果26-34
• 參考文獻34-36
• 攻讀碩士學(xué)位期間發(fā)表的學(xué)術(shù)論文36-37
• 感謝37

【參考文獻】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前7條

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本文編號：843006