具有分布式偏差變?cè)亩A中立微分方程解的振動(dòng)性
本文關(guān)鍵詞：具有分布式偏差變?cè)亩A中立微分方程解的振動(dòng)性
更多相關(guān)文章： 微分方程 二階 中立型 分布式偏差變?cè)?/b> 振動(dòng)性
【摘要】：伴隨著科學(xué)和技術(shù)的不斷發(fā)展,在物理學(xué),經(jīng)濟(jì)學(xué),生物學(xué),工程學(xué)和醫(yī)學(xué)等許多學(xué)科領(lǐng)域中提出了很多由微分方程描述的數(shù)學(xué)模型,微分方程是研究自然現(xiàn)象變化的一種有力的工具,由于其通解的求解十分困難,因此在理論上研究解的形態(tài)問(wèn)題一直是研究的熱點(diǎn)問(wèn)題.特別是近幾十年來(lái),二階常微分方程解的振動(dòng)性研究發(fā)展很迅速,尤其以具有分布式偏差變?cè)亩A中立微分方程最受大家的關(guān)注.本文利用推廣的Riccati變換和積分平均技巧對(duì)兩類具有分布式偏差變?cè)亩A中立微分方程作了進(jìn)一步的研究,得到了一些新的成果.根據(jù)內(nèi)容本文分為以下三章:第一章緒論,主要介紹了本文的研究背景和內(nèi)容.第二章我們討論了如下形式的具有分布式偏差變?cè)亩A中立微分方程解的振動(dòng)準(zhǔn)則[r(t)(x(t) + p(t)x(t- τ))′]′+∫baq(t,ξ)x(g(t,ξ))dσ(ξ)=0,t≥t0.其中τ0為常數(shù).我們假設(shè)以下條件成立:(A1)r(t),p(t)∈C(I,R),且0≤p(t)≤1,r(t)0,∫∞t0(1/r(s))ds=∞,t∈I,I=[t0,∞);(A2)q(t,ξ)∈C(I×[a,b],R+),且q(t,ξ)在任意區(qū)間[tu,∞)×[a,b]上不最終為零,tu≥t0;(A3)g(t,ξ)∈C(I×[a,b],R+),g(t,ξ)≤t,ξ∈[a,b],g(t,ξ)關(guān)于變量t,ξ單調(diào)遞增,且lim inft→∞,ξ∈[a,b]g(t,ξ)=∞;(A4)σ(ξ)∈C([a,b],R)為單調(diào)遞增且方程(1)為Riemann-Stieltjes積分.我們用兩種方法研究了方程的振動(dòng)性,得到了相應(yīng)的振動(dòng)準(zhǔn)則及推論,并給出了例子作為主要結(jié)論的應(yīng)用.第三章在本章中,我們考慮如下形式的具有分布式偏差變?cè)亩A非線性中立微分方程解的振動(dòng)準(zhǔn)則[a(t)(ψ(x(t)))Z′(t)]′+∫bap(t,ξ)f[x(g(t,ξ)]dσ(ξ)=0,t≥t0,其中Z(t)=x(t)+c(t)x(t-τ),且τ0為常數(shù).我們假設(shè)以下條件成立:(H1)a(t),c(t)∈C([t0,∞),R+),且c(t)≤1,∫∞t0(1/a(s))ds=∞,R+=[0,∞);(H2)p(t,ξ)∈C([t0,∞)×[a,b],R+),且p(t,ξ)在任意區(qū)間[tu,∞)×[a,b]上不最終為零,tu≥t0;(H3)g(t,ξ)∈C([t0,∞)×[a,b],R+),g(t,ξ)≤t,ξ∈[a,b],g(t,ξ)關(guān)于變量t,ξ單調(diào)遞增,且lim inft→∞,ξ∈[a,b]g(t,ξ)=∞;(H4)σ(ξ)∈C([a,b],ξ)為單調(diào)遞增且方程(1)為Stieltjes積分;(H5)f(μυ)≥M f(μ)f(υ),f(x)≥x,其中M0為常數(shù);(H6)ψ∈C1(R,R),ψ(x)0,x?=0.我們用研究了方程(52)的振動(dòng)性,得到了相應(yīng)的振動(dòng)準(zhǔn)則及推論.
【關(guān)鍵詞】：微分方程 二階 中立型 分布式偏差變?cè)?/strong> 振動(dòng)性
【學(xué)位授予單位】：曲阜師范大學(xué)
【學(xué)位級(jí)別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號(hào)】：O175
【目錄】：
- 摘要3-5
- Abstract5-9
- 第一章 緒論9-11
- 第二章 具有分布式偏差變?cè)亩A中立微分方程解的振動(dòng)準(zhǔn)則11-28
- §2.1 引言11
- §2.2 注解及引理11-13
- §2.3 主要結(jié)論13-22
- §2.4 應(yīng)用22-23
- §2.5 另一類方法的振動(dòng)準(zhǔn)則23-27
- §2.6 區(qū)間上的振動(dòng)準(zhǔn)則27-28
- 第三章 具有分布式偏差變?cè)亩A非線性中立微分方程解的振動(dòng)準(zhǔn)則28-43
- §3.1 引言28
- §3.2 預(yù)備知識(shí)28-29
- §3.3 主要結(jié)果29-43
- 參考文獻(xiàn)43-46
- 攻讀碩士學(xué)位期間完成的主要學(xué)術(shù)論文46-47
- 致謝47
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，本文編號(hào)：836960
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