本文關(guān)鍵詞：幾類媒介傳染病模型的穩(wěn)定性分析

  更多相關(guān)文章： 傳染病模型 宿主媒介 登革熱 Lyapunov函數(shù) 全局穩(wěn)定性

【摘要】：傳染病一直嚴(yán)重威脅著人類的身體健康，如何有效的防治傳染病已成為當(dāng)今世界急需解決的一個重大問題。建立并研究能夠反映實(shí)際情況的傳染病模型顯得尤為重要。本文通過分析幾類媒介傳染病模型的穩(wěn)定性，預(yù)測傳染病的流行趨勢，為傳染病的防治提供理論依據(jù)。 首先，建立了一類具有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率的媒介傳染病模型，研究了該系統(tǒng)的全局穩(wěn)定性。在假設(shè)宿主和媒介總數(shù)都是常數(shù)的情況下，得到了疾病流行與否的閾值，即基本再生數(shù)R0，并討論了平衡點(diǎn)的存在性。證明了當(dāng)基本再生數(shù)R01時，，無病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的，疾病將消亡；當(dāng)R01時，唯一的地方病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的，疾病將持續(xù)。最后通過數(shù)值模擬，驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。 其次，研究了一類宿主具有垂直傳染的媒介傳染病模型，假設(shè)宿主和媒介均為常數(shù)輸入，給出了基本再生數(shù)的表達(dá)式，利用Hurwitz判據(jù)討論了平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性。證明了當(dāng)基本再生數(shù)R01時，無病平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定的；當(dāng)基本再生數(shù)R01時，系統(tǒng)存在唯一的地方病平衡點(diǎn)，且在地方病平衡點(diǎn)處是局部漸近穩(wěn)定的。通過數(shù)值模擬，驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。 最后，根據(jù)登革熱的發(fā)病機(jī)理和傳播機(jī)制，建立了帶有潛伏期的登革熱傳染病模型，得到了能夠決定疾病是否爆發(fā)的閾值R0。通過Lyapunov函數(shù)和LaSalle不變性原理證明了當(dāng)R01時，無病平衡點(diǎn)是全局漸近穩(wěn)定的，疾病將消亡。當(dāng)基本再生數(shù)R01時，存在唯一的地方病平衡點(diǎn)，應(yīng)用Hurwitz判據(jù)證明了地方病平衡點(diǎn)是局部漸近穩(wěn)定的，該疾病爆發(fā)，并通過數(shù)值模擬驗(yàn)證了結(jié)論的正確性。
【關(guān)鍵詞】：傳染病模型 宿主媒介 登革熱 Lyapunov函數(shù) 全局穩(wěn)定性
【學(xué)位授予單位】：中北大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O175
【目錄】：

• 摘要7-8
• ABSTRACT8-10
• 第一章 引言10-17
• 1.1 研究背景10-11
• 1.2 國內(nèi)外研究現(xiàn)狀11-13
• 1.3 主要研究內(nèi)容13-14
• 1.4 知識預(yù)備14-17
• 1.4.1 Hurwitz判據(jù)14
• 1.4.2 LaSalle不變性原理14-15
• 1.4.3 利用第二加性復(fù)合矩陣證明平衡點(diǎn)全局穩(wěn)定性15-17
• 第二章 一類具有標(biāo)準(zhǔn)發(fā)生率的媒介傳染病模型的穩(wěn)定性分析17-28
• 2.1 模型的建立17-18
• 2.2 無病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性18-20
• 2.2.1 基本再生數(shù)18
• 2.2.2 無病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性18-19
• 2.2.3 無病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性19-20
• 2.3 地方病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性20-25
• 2.3.1 地方病平衡點(diǎn)的存在唯一性20-21
• 2.3.2 地方病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性21-22
• 2.3.3 地方病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性22-25
• 2.4 數(shù)值模擬25-27
• 2.5 本章小結(jié)27-28
• 第三章 一類宿主具有垂直傳染的媒介傳染病模型分析28-34
• 3.1 模型的建立28-29
• 3.2 平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性29-31
• 3.2.1 無病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性29-30
• 3.2.2 地方病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性30-31
• 3.3 數(shù)值模擬31-33
• 3.4 本章小結(jié)33-34
• 第四章 帶有潛伏期的登革熱傳染病模型的穩(wěn)定性分析34-42
• 4.1 模型的建立34-35
• 4.2 無病平衡點(diǎn)的穩(wěn)定性35-38
• 4.2.1 基本再生數(shù)35-36
• 4.2.2 無病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性36-37
• 4.2.3 無病平衡點(diǎn)的全局穩(wěn)定性37-38
• 4.3 地方病平衡點(diǎn)的局部穩(wěn)定性38-40
• 4.4 數(shù)值模擬40-41
• 4.5 本章結(jié)論41-42
• 結(jié)束語42-44
• 參考文獻(xiàn)44-51
• 攻讀碩士學(xué)位期間研究成果51-52
• 致謝52-53

【參考文獻(xiàn)】

中國期刊全文數(shù)據(jù)庫 前3條

1 靳禎,馬知恩,原三領(lǐng);總?cè)丝谠谧兓腟IR流行病模型[J];工程數(shù)學(xué)學(xué)報(bào);2003年03期

2 馬知恩,靳禎;總?cè)丝谠谧兓牧餍胁恿W(xué)模型[J];華北工學(xué)院學(xué)報(bào);2001年04期

3 Abid Ali Lashari;Muhammad Ozair;Gul Zaman;李學(xué)志;;潛伏期和染病期均具有傳染性的媒介傳染病模型的全局穩(wěn)定性分析(英文)[J];應(yīng)用泛函分析學(xué)報(bào);2012年04期

本文編號：833498