本文關(guān)鍵詞：多元網(wǎng)格樣條曲面的彎曲能量研究及其應(yīng)用

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【摘要】：樣條函數(shù)可以理解為具有一定光滑度的分段(分片)多項式,是曲線曲面造型的基本工具。來源于工程制圖的一元樣條曲線具有直觀的力學(xué)背景。多元樣條是一元樣條的推廣,大致可分為兩個方向:一是保留樣條的分段性質(zhì),研究相鄰曲面片之間的光滑連接及整體協(xié)調(diào)性,從而建立多元網(wǎng)格樣條的基本理論;二是,以曲面彎曲能量泛函為目標函數(shù)作約束優(yōu)化,并滿足插值條件,得到薄板樣條函數(shù),這是樣條函數(shù)多元推廣上的物理能量觀點。多元網(wǎng)格樣條曲面的力學(xué)意義及彎曲能量仍有待進一步研究。文章從樣條的力學(xué)意義出發(fā),研究多元網(wǎng)格樣條曲面的彎曲能量及其在曲面造型中的應(yīng)用。首先,通過在懸臂梁及外伸梁多處施加集中力偶,使梁彎曲變形得到分段光滑的撓曲線,構(gòu)成了一元2次1階光滑的樣條函數(shù),得到了2次樣條函數(shù)在邊界約束下的力學(xué)構(gòu)造原理。并研究了一元樣條的彎曲能量泛函,應(yīng)用變分原理和最小勢能原理得到了梁在不同情況下的邊界條件及撓度方程,從而建立了一類一元樣條函數(shù)的數(shù)學(xué)表達與力學(xué)之間的聯(lián)系。其次,通過在薄板邊界及剖分線上施加均勻分布的線力偶與彎矩,使薄板在矩形剖分上變形的撓曲面具有了分片形式成為二元2次1階光滑的網(wǎng)格樣條曲面。研究了給定矩形網(wǎng)格上多元樣條曲面的力學(xué)模型及其能量泛函。針對板邊固定的任意形狀板,研究了廣義能量泛函表達式和邊界條件。最后,結(jié)合最優(yōu)化理論,提出能量優(yōu)化法進行曲面造型,并給出了邊界曲線約束和參數(shù)曲面片約束條件下的曲面造型方法。文章是屬于數(shù)學(xué)與力學(xué)的交叉領(lǐng)域的研究,研究結(jié)果不僅使人們對多元樣條的力學(xué)意義及彎曲能量有了更深入的了解,也是對樣條函數(shù)理論的補充和完善,為復(fù)雜曲線曲面造型的能量約束方法提供了新的思路。
【關(guān)鍵詞】：樣條函數(shù) 薄板彎曲 彎曲能量 能量優(yōu)化 曲面造型
【學(xué)位授予單位】：華北理工大學(xué)
【學(xué)位級別】：碩士
【學(xué)位授予年份】：2015
【分類號】：O186.11
【目錄】：

• 摘要4-5
• Abstract5-8
• 符號說明8-9
• 引言9-10
• 第1章 緒論10-16
• 1.1 傳統(tǒng)樣條函數(shù)與曲線曲面造型10-11
• 1.2 基于物理的曲線曲面造型方法11-14
• 1.3 主要研究內(nèi)容14-16
• 第2章 樣條函數(shù)理論分析16-26
• 2.1 一元樣條函數(shù)16-18
• 2.2 一元B樣條函數(shù)18-23
• 2.2.1 B樣條函數(shù)定義18-21
• 2.2.2 B樣條反求控制頂點21-23
• 2.3 多元樣條函數(shù)方法23-26
• 第3章 一元樣條函數(shù)與能量泛函26-38
• 3.1 梁的彎曲變形原理26-28
• 3.2 一元樣條函數(shù)的力學(xué)模型28-33
• 3.2.1 樣條力學(xué)模型與梁純彎曲28-29
• 3.2.2 懸臂梁模型29-31
• 3.2.3 外伸梁模型31-33
• 3.3 一元樣條函數(shù)的能量泛函33-36
• 3.4 本章小結(jié)36-38
• 第4章 多元樣條函數(shù)與能量泛函38-52
• 4.1 薄板的彎曲變形原理38-41
• 4.2 矩形剖分上二元2次樣條的力學(xué)模型41-45
• 4.2.1 薄板純彎曲41-42
• 4.2.2 S_2~1(Δ_(mn))矩形剖分42-45
• 4.3 多元樣條函數(shù)的能量泛函45-50
• 4.3.1 多元樣條的能量泛函45-47
• 4.3.2 矩形板的廣義能量泛函47-50
• 4.4 本章小結(jié)50-52
• 第5章 能量優(yōu)化法曲面造型52-63
• 5.1 能量優(yōu)化法原理52-53
• 5.2 曲面能量模型的處理53-55
• 5.3 曲面造型55-61
• 5.3.1 能量優(yōu)化法可行性分析55-58
• 5.3.2 邊界曲線約束的曲面造型58-60
• 5.3.3 參數(shù)曲面片約束的曲面造型60-61
• 5.4 本章小結(jié)61-63
• 結(jié)論63-64
• 參考文獻64-68
• 致謝68-69
• 導(dǎo)師簡介69-70
• 作者簡介70-71
• 學(xué)位論文數(shù)據(jù)集71

【共引文獻】

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本文編號：833165